Термодинамические процессы идеальных газов

Уравнение состояния идеального газа pv =RT в дифференциальной форме имеет вид:

.

Это уравнение дает возможность определять один параметр при двух других известных в любой точке процесса.

Первый закон термодинамики

устанавливает для любой точки процесса соотношение между dq, du и pdv. При этом не оговаривается характер термодинамического процесса. Однако для определения q или работы l_p необходимо знать закономерность изменения любых двух параметров состояния.

Закономерности изменения параметров могут быть описаны следующими процессами:

- изохорный (v = const);

- изобарный (p = const);

- изотермический (Т = const);

- адиабатический (ds = 0; dq = 0);

- политропный процесс ().

Для каждого из этих процессов справедливы следующие соотношения:

(3.2)

Рассмотрим эти процессы более подробно.

1. Изохорный процесс: v = const.

dv = 0; dq = du;

p₁/T₁ = p₂/T₂ - уравнение Шарля.

Учитывая уравнения (3.2) получим:

.

2. Изобарный процесс: p = const.

v₁/T₁ = v₂/T₂ - уравнение Гей-Люссака.

При получим

.

Если принять, что , то .

- уравнение Майера.

Если первый закон термодинамики выразить уравнением , то при p = const dq = dh и тогда с_р(Т₂ – Т₁)= h₂ – h₁.

3. Изотермический процесс: Т = const.

- уравнение Бойля-Мариотта.

; .

Тогда или .

4. Адиабатный процесс – это процесс без теплообмена: dq = 0.

Тогда из первого закона термодинамики получим:

или

. (3.3)

С другой стороны .

Подставив в уравнение (3.3) последнее выражение получим

.

Последнее уравнение разделим на выражение с_vТ и обозначим отношение с_р/с_v через коэффициент адиабаты - k. Получим

.

Отсюда или .

Используя уравнение Клапейрона, получим

.

5. Политропный процесс – общий процесс, объединяющий все вышеперечисленные.

Обозначим ,

где с – теплоемкость, которая, учитывая последнее обозначение, определяется по уравнению .

Следовательно, , а .

Тогда или .

После интегрирования последнее уравнение представляется в виде:

(3.4)

Проведем некоторые преобразования:

,

где п – показатель политропы.

Таким образом, уравнение (3.4.) можно преобразовать к виду:

,

или .

Политропный процесс можно рассматривать как обобщающий все остальные термодинамические процессы:

- при n = 0 – изобарический процесс;

- при n = 1 – изотермический;

- при n = k – адиабатический;

- при n = ¥ - изохорный процесс.

На рис.3.5 эти процессы показаны в Ts и pv диаграммах.

Рис. 3.5. Термодинамические процессы в pv (а) и Ts (б) диаграммах