Задания для самостоятельной работы. 1. Решить следующие задачи квадратичного программирования симплекс-методом с использованием правила ограниченного ввода

1. Решить следующие задачи квадратичного программирования симплекс-методом с использованием правила ограниченного ввода. Результаты представить графически (допустимое множество и оптимумы).

1) f = max 2 x 1 + x 2 £ 4 - x 1 + x 2 £ 2 x 1, x 2 ³ 0	2) f = max 4 x 1 + 3 x 2 £ 12 - x 1 + x 2 £ 1 x 1, x 2 ³ 0
3) f = max 3 x 1 + x 2 £ 15 x 1 + 2 x 2 £ 10 x 1, x 2 ³ 0	4) f = max 6 x 1 + 2 x 2 £ 30 2 x 1 + 4 x 2 £ 20 x 1, x 2 ³ 0
5) f = max -2 x 1 + x 2 £ 2 x 1 + x 2 £ 3 x 1, x 2 ³ 0	6) f = max 3 x 1 + 5 x 2 £ 15 x 1 - x 2 £ 1 x 1, x 2 ³ 0
7) f = max 3 x 1 + 6 x 2 £ 18 x 1 - 4 x 2 £ 4 x 1, x 2 ³ 0	8) f = max 4 x 1 - x 2 ³ 8 x 1 + x 2 £ 12 x 1, x 2 ³ 0
9) f = max 3 x 1 + 4 x 2 £ 12 x 1 - 2 x 2 £ 2 x 1, x 2 ³ 0	10) f = max 8 - 2 x 2 ³ 0 5 - x 1 - x 2 ³ 0 x 1, x 2 ³ 0
11) f = max - x 1 + x 2 £ 2 2 x 1 + x 2 £ 4 x 1, x 2 ³ 0	12) f = max 3 x 1 + x 2 £ 15 x 1 + 2 x 2 £ 10 x 1, x 2 ³ 0
13) f = max - 2 x 1 + x 2 £ 2 2 x 1 + 2 x 2 £ 6 x 1, x 2 ³ 0	14) f = max 2 x 1 + 4 x 2 £ 24 7 x 1 + 5 x 2 ³ 35 x 1, x 2 ³ 0
15) f = max 2 x 1 + 6 x 2 £ 30 2 x 1 + x 2 £ 8 x 1, x 2 ³ 0	16) f = max 6 x 1 + 2 x 2 £ 24 2 x 1 + 4 x 2 £ 18 x 1, x 2 ³ 0
17) f = max x 1 + 2 x 2 £ 12 7 x 1 + 5 x 2 ³ 35 x 1, x 2 ³ 0	18) f = max 4 - x 2 ³ 0 5 - x 1 - x 2 ³ 0 x 1, x 2 ³ 0
19) f = max - x 1 + 2 x 2 £ 2 2 x 1 - x 2 £ 2 x 1, x 2 ³ 0	20) f = max -2 x 1 + 2 x 2 £ 2 x 1 + 0,75 x 2 £ 3 x 1, x 2 ³ 0
21) f = min x 1 + 3 x 2 £ 12 x 1 + x 2 ³ 6 x 1, x 2 ³ 0	22) f = max 3 x 1 + 4 x 2 £ 12 x 1 - 2 x 2 £ 2 x 1, x 2 ³ 0
23) f = max 3 x 1 + 6 x 2 £ 18 x 1 - 4 x 2 £ 4 x 1, x 2 ³ 0	24) f = min x 1 + 3 x 2 £ 12 x 1 + x 2 ³ 6 x 1, x 2 ³ 0

2. Найти минимум функции на заданном интервале [ a, b ] а) методом золотого сечения, б) методом Фибоначчи. Данные приведены в таблице.

f = k (x - a) ^a (b - x) ^b

№	k	a	b	a	b	e
	-0.5			1.2		0.1
	-1.2				1.5	0.15
	-2					0.15
	-0.1					0.2
	-3					0.05
	-1.5			1.8	2.5	0.15
	-2	-3			1.2	0.2
	-1	-5		2.5		0,18

3. Найти безусловный минимум нижеследующих функций двух переменных а) методом Хука-Дживса, б) методом наискорейшего спуска, в) методом Ньютона. Спуск провести из двух раличных начальных точек. Одномерный метод и точность выбрать по своему усмотрению.

3.1. f =

3.2. f = (x ₁ - 2)⁴+(x ₁-2 x ₂)²,

3.3. ,

3.4. f = (x ₁ - 2)⁴+6(x ₁-2 x ₂)²,

3.5. f = ,

3.6. .

4.Найти условный минимум методом штрафных функций в задачах:

4.3. f = (x ₁ - 2)⁴+20(x ₁-2 x ₂)²®min,

x₂³2x1+2.

Примечание. Задания 3 и 4 можно дополнить требованием представить графически траектории поиска из нескольких начальных точек на фоне линий уровня целевой функции (и ограничения для п.4).