Условия оптимальности

Важным свойством задач НП является дифференцируемость функций критерия и ограничений. Для таких задач получены условия оптимальности, на основе которых строится ряд методов НП.

Пусть дана задача в виде

(8.2)

Обобщенный метод множителей Лагранжа применим и к условиям-неравенствам. Запишем функцию Лагранжа (регулярную) для задачи (8.2)

. (8.3)

В теории НП показано, что эта функция имеет седловую точку (X *, L *) c максимумом по X и минимумом по L:

F (X, L *) £ F (X *, L *) £ F (X *, L). (8.4)

Поэтому задача (8.2) сводится к отысканию седловой точки функции (8.3).