Примеры решения задач. Свинцовая деталь объемом 250 см3 имеет массу 2,26 кг

Задача 1

Свинцовая деталь объемом 250 см³ имеет массу 2,26 кг. Сплошная это деталь или полая? Если деталь полая, то чему равен объем полости?

Vп-?	Си	Решение
m = 2,26 кг r= 11,3 г/см3 V= 250 см3		Прежде, чем перейти к решению задачи, желательно перевести единицы измерения величин в систему СИ.

В нашем же случае удобнее решать, не переводя единицы измерения в систему СИ.

Предположим, что полость в теле есть. Значит, объем тела будет равен сумме объемов полости и свинца, т.е.

V=V_п +V_св

Объем свинца равен: . Тогда

Необходимо помнить, что каждая физическая величина имеет свою единицу измерения. Поэтому, после получения расчетной формулы, необходимо проверить ее на «размерность», т.е. проверить, действительно ли объем в нашем случае будет измеряться в см³. Напоминаем, что при проверке на «размерность» необходимо единицы измерения физических величин привести в единую систему единиц. В нашей задаче нам нужно массу перевести из килограмм в граммы, т.к. остальные величины выражены не в СИ.

Теперь подставим числовые значения физических величин и произведем вычисления. Если объем полости будет равен нулю, то это будет означать, что в теле нет полости.

В ходе расчетов выяснилось, что полость в теле есть и ее объем равен 50 см³.

Задача 2.

Масса пробирки, полностью заполненной водой, составляет 50 г. В нее поместили кусок металла массой 12 г, в результате чего общая масса пробирки с водой и металлом составила 60,47 г. Определите вещество, из которого изготовлен металл, опущенный в пробирку.

rо-?	Си	Решение
m1 = 50 г mo = 12 г m2 = 60,47 г r = 1 г/см3		Прежде, чем перейти к решению задачи, желательно перевести единицы измерения величин в систему СИ.

В нашем же случае удобнее решать, не переводя единицы измерения в систему СИ.

Чтобы определить вещество, из которого изготовлен металл, необходимо определить его плотность. Плотность металла найдем по формуле

(1)

Масса металла нам известна, осталось найти его объем. В задаче сказано, что пробирка была полностью заполнена водой и ее масса вместе с водой составляла 50 г. Но после того, как в нее поместили кусок металла, то общая масса стала равной 60,5 г. А почему не 62 г? ведь 50 г + 12 г = 62 г! Дело в том, что часть воды вылилось из пробирки! И масса вылившейся воды равна:

.

А так как кусок металла был полностью погружен в воду, то вылился объем воды равный объему этого куска. Этот объем найдем, зная массу вылившейся воду и ее плотность:

Подставив это значение объема в формулу (1) вычислим плотность металла:

Теперь, подставив численные значения величин, получим:

Используя таблицу плотностей, находим, что этот металл - железо.

Задача 3

Сплав олова и свинца массой 420 г имеет плотность 9,6 г/см³. Определите массу олова и свинца в сплаве.

mo -? mсв-?	Си	Решение
m = 400 г rо=7,3 г/см3 rсв=11,3 г/см3		Прежде, чем перейти к решению задачи, желательно перевести

единицы измерения величин в систему СИ. Но в данной задаче удобнее решать не в системе СИ.

В данной задаче рассуждаем так: объем сплава равен сумме объемов олова и свинца

V=V_o+V_св (1)

а масса сплава равна сумме масс олова и свинца

m=m_o+m_св (2)

согласно определению плотность вещества . Отсюда найдем объем тела

. Объемы олова и свинца будут соответственно равны: и . Из формулы (2) имеем

m_o=m – m_св

Подставим эти значения в формулу (1)

Получили уравнение с одним неизвестным m_св. Из этого уравнения получим, что