![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Общие замечания
К числу обратных метри-ческих задач над поверхностя-ми с участием их разверток от-носятся задачи на получение ортогональных проекций свёрток этих поверхностей, получаемых путем графического моделиро-вания процесса сворачивания поверхности из её развёртки.
![]() |
Практически развёртка по-верхности, все элементы кото-рой представлены в натураль-ную величину, особенностями своей графической структуры ко-дируют позиционную информа-цию об их взаимном располо-жении, а процесс этого кодиро-вания формируется процедурой решения прямой задачи на по-строение фигуры развёртки по-верхности по ей ортогональным проекциям.
Задача 17.10. Постро-ить ортогональные проекции по-верхности додекаэдра по развёр-тке его нижней половины (рис. 17.25).
Анализ условия:
Так как данная по условию развертка RФ получена разреза-нием поверхности по её боковым рёбрам ипоследующим совмеще-нием пяти боковых граней её ниж-ней половины вращением вокруг соответствующих сторон нижнего основания, то получение свёртки поверхности повторяет процесс получения её развёртки в обрат-ном направлении.
Решение: 1. Через каждуюиз ча-стей В0 раздвоенной в процессе разворачивания вершины В пове-рхности Ф провести следы плоско-стей вращения вокруг соответст-вующих сторон основания до пе-ресечения в её искомой горизон-тальной проекции В1.
2. Сторону А0В0 продлить до пересечения с осью вращения в точке С0 ,через которую провести прямую, проходящую через В1, до пересечения с проекцией траектории вращения точки А в её искомой горизонтальной проекции А1. В данном случае оси вращения выступают как двойные оси родства, проекции траек-торий вращения точек А и В – как напра-вления родства, а пары А0 –А1 и В0 – В1 как пары родственных точек;
3. Пользуясь теоремой Дезарга (см. п.6.3), по аналогии с действиями п.2 пост-роить искомую горизонтальную проекцию Ф1 нижней половины додекаэдра Ф;
4. Для определения высоты Н точки А над П1 необходимо по горизонтальной про-екции А1 о1 построить прямоугольный тре-угольник А1 о1 А11, в котором катет А1 А11 метрически равен искомой высоте Н;
5. Отложив на линии связи с А1 от оси х12 высоту Н, получить фронтальную проек-цию А2 вершины А. Проекции остальных вершин следует строить моделируя графи-чески внутренние структуры ортогональных проекций додекаэдра, описанные ранее (см. рис. 14.13);
6. Проекции верхней половины додека-
эдра Ф достроить к проекциям его нижней
половины по симметрии с ними, но с изме-нением видимости соответствующих проек- кий рёбер поверхности на обратную.
Рис. 17.26. Графическое построение
ортогональных проекций свёртки цилиндрa
из фигуры круга
1. Какими метрическими харак-теристиками обладают многогран-ные поверхности?
2. Какими метрическими харак-теристиками обладают кривые пове-
рхности?
3. Каково содержание прямых метрических задач над поверхнос-тями?
4. Каково содержание обратных метрических задач над поверхностя-ми?
5. Что называется разверткой поверхности?
6. Какой элемент поверхности является плоским?
7. Какие поверхности состоят из плоских элементов?
8. Какие кривые поверхности развёртываемы точно и почему?
9. Какие элементы кривых пове-рхностей являются косыми и какие поверхности состоят из них?
10. Какие элементы кривых поверхностей являются кривыми и какие поверхности состоят из них?
11. Какие поверхности не явля-ются точно развёртываемыми?
Задача 17.11. Построить ортогона-льные проекции поверхности прямого кру-гового цилиндра, свёрнутой из круга a без нахлёста (рис.17.26).
Анализ условия:
Свернуть из круга a0 поверхность пря-мого кругового цилиндра Ф без нахлёста означает, что длина диаметра круга a0 дол-жна быть равна длине окружности нор-мального сечения цилиндра. Тогда возника-ет графическая задача построения радиуса R нормального сечения n по известной длине его окружности. Для этого достато-чно разделить отрезок длины диаметра круга на 12 равных частей и на 1/12 -й части как на основании построить равнобедрен-ный треугольник с углами наклона его сто-рон к этому основанию в 75°. Длины рав-ных сторон этого треугольника прибли-женно равны радиусу R искомой окружно-сти.
Решение: 1. Разделить горизонтальную проекцию m1 окружности на 12 равных час-тей и построить пары точек фронтальной проекции m2, соответственные точкам этого
деления;
2. Принять точку середины горизонта-льной проекции m1 окружности m за точку
В о п р о с ы д л я п о в т о р е н и я:
12. Каковы основные свойства раз-вёрток поверхностей?
13. Какая линия на поверхности явля-ется геодезической и как построить её проекции на проекциях этой поверхности?
14. Что собой представляют фигуры разверток поверхностей платоновых тел?
15. Каково определение развёртки те-траэдра?
16. Каково определение развёртки гек-саэдра или куба?
17. Каково определение развёртки по-верхности октаэдра?
18. Каково определение развёртки пове-
рхности додекаэдра?
19. Каково определение развертки по-верхности икосаэдра?
20. Каково определение развертки изо-зоноэдра куба и октаэдра?
21. Каково определение развёртки по-верхности изозоноэдра додекаэдра и ико-саэдра?
22. Каковы основные методы построе-ния развёрток кривых поверхностей и их многогранных прототипов?
23. В чем состоит сущность метода нормального сечения и развёртки каких поверхностей строятся этим методом?
касания, на перпендикуляре к m1 отложить величину радиуса R, после чего этим ра-диусом провести окружность n1 нормаль-ного сечения или горизонтальной проекции горизонтально-проецирующей цилиндриче-ской поверхности Ф;
3. Проведя через центр окружности n1 6 диаметров под 30 ° друг к другу, разде-лить её на 12 равных частей;
4. В каждой точке деления перпендику-лярно к радиусу-нормали в ней провести касательную;
5. По каждой касательной последова-тельно отложить от точки касания убываю-щее от 6 до 1 число отрезков, равных 1/12 части длины диаметра круга a0;
6. Соединить соответственные положе-ния точек на касательных и получить горизонтальные проекции траекторий их сворачивания в виде спиралей Архимеда;
7. По горизонтальным проекциям кон-цов траекторий сворачивания на n 1 пост-роить их фронтальные проекции;
8. Соединяя построенные фронталь-ные проекции плавной линией с учётом её видимости, получить искомую фронталь-ную проекцию свёртки круга a0 в поверх-ность прямого кругового цилиндра Ф.
24. В чем состоит сущность метода ра-скатки и развёртки каких поверхностей строятся этим методом?
25. В чем состоит сущность метода триангуляции и развёртки каких поверх-ностей строятся этим методом?
26. В чем заключается сущность ме-ода описанных поверхностей меридиональ-ных цилиндров и развёртки каких по-верхностей строятся этим методом?
27. В чем заключается сущность мето-да описанных поверхностей конусов и цилиндров и развёртки каких поверхностей строятся этим методом?
28. Каким образом можно преобразо-вать поверхности через посредство их раз-вёрток?
29. Как изогнуть цилиндрическую пове-рхность в каналовую?
30. Как изогнуть коническую поверхно-сть в кривой рог и в «бараний рог»?
31. Как преобразовать сферу в закры-тый тор?
32. Что называется свёрткой поверхно-сти?
33. Как графически смоделировать про-цесс сворачивания поверхности из её раз-вёртки?
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 194 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!