Примеры. a) xj свободен для xi в А(xi), но не свободен для xi в ("xj) А(xi)

a) x _j свободен для x _i в А(x _i), но не свободен для x _i в ("x _j) А(x _i). Терм f (x₁, x₃) свободен для x₁ в формуле ("x₂) А(x₁, x₂) ® В(x₁), но не свободен для x₁ в формуле ($x₃) А(x₁, x₂) ® В(x₁).

b) всякий терм, не содержащий переменных, свободен для любой переменной в любой формуле;

c) терм t свободен для любой переменной в формуле А, если никакая переменная терма t не является связанной переменной в А;

d) x _i свободно для x _i в любой формуле;

e) всякий терм свободен для x _i в А, если А не содержит свободных вхождений x _i.

Таким образом, накладываемые в аксиомах Бернайса требования на терм t, гарантируют, что при подстановке этого терма вместо переменной х не произойдет связывания свободных переменных терма t.