![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
(1) Г,А ├ В, условие;
(2) Г,А ├ ù В, условие;
(3) Г ├ А ® В, ТД(1);
(4) Г ├ А ® ù В, ТД(2);
(5) Г ├ A ® B&ù B, ПВ16(3,4);
(6) ├ В & ù В ® ù (В V ù В),
(7) Г ├ А ® ù (В V ù В), ПВ4(5,6), силлогизм;
(8) Г ├ ù ù (В V ù В) ® ù А, ПВ5(7), контрапозиция;
(9) Г ├ (В V ù В) ® ù А, ПВ7(8), снятие двойного отрицания;
(10) ├ В V ù В,
(11) Г ├ ù А, П3(9,10).
Правило приведения к абсурду используется в доказательствах от противного. Пусть по ходу некоторых рассуждений требуется доказать утверждение А. Допускаем противное: предполагаем справедливость его отрицания,
т.е. справедливость утверждения ù А, и доказываем, исходя из ù А, некоторое утверждение В и его отрицание ù В. Получили противоречие. Следовательно, наше предположение о справедливости утверждения ù А было неверным и потому справедливо его отрицание ù ù А, т.е. справедливо А.
Теорема 8. ├ р V q ® ù (ù р & ù q).
|
(1) ├ (p ® ù (ù p&ù q)) ® ((q ® ù (ù р& ù q)) ® (p V q ®ù (ù p & ù q))),
|
(3) ├ ù p & ù q ® ù q,
(4) ├ ù ù p ® ù (ù p & ù q), ПВ5(2), контрапозиция;
(5) ├ ù ù q ® ù (ù p & ù q), ПВ5(3), контрапозиция;
(6) ├ р ® ù (ù р & ù q), ПВ7(4), снятие двойного отрицания;
(7) ├ q ® ù (ù p & ù q), ПВ7(5), снятие двойного отрицания;
(8) ├ (q ® ù (ù p& ù q)) ® (р V q ® ù (ù p&ù q)), П3(1,6);
(9) ├ р V q ® ù (ù p&ù q), П3(7,8).
Теорема 9. ├ ù р & ù q ® ù (p V q).
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 193 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!