Модели экономического роста (Свана-Солоу, Ромера)

Макромодель Солой описывает экономику без технического прогресса. В начале надо получить три равенства, которые затем можно переписать в одно дифференциальное уравнение, что и есть собственно модель Солоу.

1. Выпуск, производственная функция Y определяется затратами труда L и капитала К:Y=Y(L,K). Так как производственная функция отвечает требованию постоянства отдачи от масштаба (однородна первой степени), то ее существо можно выразить как функцию производительности труда р, зависящую от капиталовооруженности r: (1). При этом, как и производственная функция, g(r) дважды непрерывно дифференцируема.

2. То, что произведено Y, идет на потребление С и накопление S: Y=C+S. Тогда можно утверждать, что производительность труда р идет на удельное потребление ψ (т.е. одним работником) и еще некоторую величину: .

Прирост капитала (это есть производная по времени, обычно в этом случае вместо дельты ставят точку сверху) есть накопления за вычетом замены износившегося: = S-βK, где β – коэффициент выбытия капитала. Переходя к более информативным переменным получаем . Здесь так же возникает это отношение сбережений к труду и еще есть производная. Заслуга Солоу состоит еще и в том что он смог преодолеть эту проблему. Для этого рассмотрим капиталовооруженность и возьмем ее производную по времени . Функция труда L ­– это функция описывающая прирост рабочей силы. Умные головы порешили что это экспоненциальная функция с постоянным темпом прироста λ, т.е. . Тогда и . . И можем найти (2). Последнее равенство говорит о том, что производительность идет на потребление (ψ), поддержание существующего уровня капиталавооруженности (), за счет замены выбывшего капитала (β) и обеспечения новой рабочей силы (λ); и также идет на увеличение капиталавооржунности (). Таким образом в одном уравнении отображено сразу несколько утверждений.

3. Рассмотрим сбережения, которые есть часть выпуска. Та доля которую составляют сбережения от выпуска называется нормой сбережении . Тогда доля удельного потребления определяется нормой сбережения (3). Получено три уравнения. Теперь все их нужно совместить. Получиться . И в окончательном виде получим дифференциальное уравнение, при том, что первая производная функции производительности больше нуля g'(r)>0 а вторая меньше g"(r)>0 (производительность растет по мере увеличения капиталовооруженности, но растет с убывающим темпом). И это все решается. Качественный вывод модели состоит в том, что есть уровень капиталавооруженности r*, к которому стремятся все другие уровни, т.к. в нем прирост равен 0,

Это значит, что экономика не может обеспечить неограниченный уровень богатства, т.к. все показатели стремятся к некоторому конечному значению. Развитие экономики лимитирует само себя. Но это справедливо лишь для экономики без технического прогресса (из-за закона убывающей отдачи факторов производства).

Ромер ввел в модель главный фактор экономического роста – технический прогресс, который стал эндогенным. Модель предусматривает положительный внешний эффект (экстерналию) экономического роста, который обеспечивает для экономики источник возрастающей отдачи – расходы на НИОКР. Вывод модели в том, что экономика, располагающая развитой наукой, имеет в долгосрочной перспективе лучшие шансы роста,.