Матричные игры с нулевой суммой, смысл коэффициентов платежной матрицы, примеры матричных игр

ситуации, где две или более стороны с разн целями, результат одного зависит от действий другого. ситуации - конфликтн. Конфликт 2 участн с противополож интерес - игрой с нулевой суммой. Участники – игроками. Стратегией – осознанный выбор одного варианта действий из множества. конечные игры, в которых множества стратегий игроков конечны. Если первый игрок выбрал свою i-ую стратегию, второй игрок j-ую, то результатом такого совместного выбора будет платеж a_ij второго игрока первому. Игра с нулевой суммой обознач платеж матрицей. Строки– стратегии 1 игрока. Столбцы – 2. Игра партиями: игроки объявляют свой выбор и происходит расплата. Если aij>0, то выигрывает 1. Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии. Если выберем i-ую стратегию, то 2 игрок выберет такую стратегию, чтобы обеспечить себе наибольший выигрыш, т.е. выберет такой столбец матрицы, в котором платеж aij минимален. Переберем все наши стратегии и выберем такую, при которой 2 игрок, действуя максим разумно, заплатит нам наибольшую сумму (это - мин гарантир выигрыш 1 игрока). Величина максимина – нижн цена игры (мин гарант выигрыш при макс стратег). Верхняя – минимакс (2 игрок не проиграет более, чем ее). минимакс=максимину, то игра имеет седловую точку (платеж максимален в столбце и минимален в строке). При этом стратегии игроков, соответ. Седло точке- оптим чистыми стратег. Если нет Седловой точки, то смешанной стратег. Она получается случайным чередов неск чистых стратег.