Сумматоры. Сумматор на регистрах и КС суммирования

Простейшим суммирующим элементом является полусумматор. Он имеет два входа А и В и два выхода: S (cумма) и P (перенос) (рис. 3.11,а).

Рис. 3.11. Суммирующие элементы

Обозначением полусумматора служат буквы НS (Нalf Sum). Его работа описывается уравнениями

Процедуру сложения двух n – разрядных двоичных чисел можно представить следующим образом. Сложение цифр А0 и В0 младшего разряда дает бит суммы S0 и бит переноса P1. В следующем разряде производится сложение цифр А1, В1, и Р1, которое формирует бит суммы S1 и перенос Р2.

Полный одноразрядный сумматор имеет три входа (рис.3.11,б): два для слагаемых А и В и один для сигнала переноса с предыдущего разряда.

На рис. 3.12 показана схема, поясняющая принцип действия n- разрядного сумматора с последовательным переносом. Число сумматоров здесь равно числу разрядов. Выход переноса Р каждого сумматора соединен со входом переноса следующего, более старшего разряда. На входе переноса сумматора младших разрядов установлен “0”, так как сигнал переноса сюда не поступает.

Рис. 3.12 Сумматор с последовательным переносом.

Слагаемые А _i и B_i складываются во всех разрядах одновременно, а перенос Р поступает с окончанием операции сложения в предыдущем разряде.

Быстродействие многоразрядных сумматоров подобного вида ограничено задержкой переноса, так как формирование сигнала переноса на выходе старшего разряда не может произойти до тех пор, пока сигнал переноса младшего разряда не распространится последовательно по всей схеме.

Время переноса можно уменьшить, вводя параллельный перенос, для чего применяют специальные узлы – блоки ускоренного переноса. Они имеют достаточно сложную схему даже для n = 4 и с увеличением числа разрядов сложность настолько возрастает, что изготовление их становится нецелесообразно. В виде отдельных микросхем выпускаются одноразрядные, двухразрядные и четырехразрядные сумматоры. В семействе ТТЛ это микросхемы соответственно К155ИМ1, ИМ2 и ИМ3.

Одноразрядные сумматоры практически никогда не использовались, так как почти сразу же были выпущены микросхемы многоразрядных сумматоров. Полный двоичный четырехразрядный сумматор изображается на схемах как показано на рисунке 11.

Рисунок 11. Изображение полного двоичного многоразрядного сумматора на схемах.

41) Сумматор (рис. 4) имеет три входа: a, b — для двух слагаемых и p — для переноса из предыдущего (более младшего) разряда и два выхода: S — сумма, P — перенос в следующий (более старший) разряд. Обозначением полного двоичного сумматора служат буквы SM. Работу его отражает таблица истинности 3 (табл. 3).

Рис. 4

Таблица 3

№ наб.	a	b	p	P	S

Отметим два момента. Первый: в табл. 2 и 3 выходные сигналы P и S не случайно расположены именно в такой последовательности. Это подчеркивает, что PS рассматривается как двухразрядное двоичное число, например, 1 + 1 = 2₁₀ = 10₂, то есть P = 1, а S = 0 или 1 + 1 + 1 = 3₁₀ = 11₂, то есть P = 1, а S = 1. Второй: выходные сигналы P и S полного двоичного сумматора относятся к классу самодвойственных функций алгебры логики. Самодвойственными называют функции, инвертирующие своё значение при инвертировании всех переменных, от которых они зависят. Обратите внимание, что P и S для четвертьсумматора и полусумматора не являются самодвойственными функциями! Преимущества, вытекающие из этого свойства полного двоичного сумматора, будут рассмотрены при анализе возможностей ИС типа 155ИМ1.

Уравнения, описывающие работу полного двоичного сумматора, представленные в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ), имеют вид:

(6)

Уравнение для переноса может быть минимизировано:

P = ab + ap + bp.(7)

При практическом проектированиии сумматора уравнения (6) и (7) могут быть преобразованы к виду, удобному для реализации на заданных логических элементах с некоторыми ограничениями (по числу логических входов и др.) и удовлетворяющему предъявляемым к сумматору требованиям по быстродействию.

Например, преобразуем уравнения (6) следующим образом:

(8)

Из выражений (8) следует, что полный двоичный сумматор может быть реализован на двух полусумматорах и одном двухвходовом элементе ИЛИ. Соответствующая схема приведена на рис. 5.

42)Многоразрядный сумматор.

Для того чтобы получить многоразрядный сумматор, достаточно соединить входы и выходы переносов соответствующих двоичных разрядов. Схема соединения одноразрядных сумматоров для реализации четырехразрядного сумматора приведена на рисунке 10.

Рисунок 10. Принципиальная схема многоразрядного двоичного сумматора.