Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Устойчивость упругих систем. Критические нагрузки

В конструкциях и сооружениях большое применение находят детали, являющиеся относительно длинными и тонкими стержнями, у которых один или два размера поперечного сечения малы по сравнению с длиной стержня. Поведение таких стержней под действием осевой сжимающей нагрузки оказывается принципиально иным, чем при сжатии коротких стержней. Опыт показывает, что при достижении сжимающей силой F некоторой критической величины, равной F кр, прямолинейная форма равновесия длинного стержня оказывается неустойчивой, и при превышении F кр стержень начинает интенсивно искривляться (выпучиваться). При этом новым (моментным) равновесным состоянием упругого длинного стержня (при F > F кр) становится некоторая новая уже криволинейная форма. Это явление носит название потери устойчивости.

Устойчивость – способность тела сохранять положение или форму равновесия при внешних воздействиях.

Обычно потеря устойчивости системы сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или разрушением. Возможны также случаи, когда система, потеряв устойчивость, переходит в режим незатухающих колебаний. Особая опасность потери устойчивости заключается в том, что она происходит внезапно и при низких значениях напряжений, когда прочность материала еще далеко не исчерпана.

При анализе устойчивости конструкций следует различать устойчивое и неустойчивое равновесие системы.

При устойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо силой из своего первоначального положения, возвращается в это положение после прекращения действия силы.

При неустойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо силой из своего первоначального положения, продолжает деформироваться в направлении данного ему отклонения, и, после удаления внешнего воздействия, в исходное состояние не возвращается. В этом случае говорят, что произошла потеря устойчивости.

Между этими двумя состояниями существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии: оно может сохранить первоначальную форму, но может и потерять ее от самого незначительного возмущения.

Критическая сила (F кр) – нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы (положения) тела.

С момента наступления критического состояния до момента разрушения деформации системы нарастают крайне быстро, и практически нет времени принять меры по предотвращению грозящей катастрофы. Таким образом, при расчете на устойчивость критическая нагрузка подобна разрушающей при расчете на прочность.

При этом условие устойчивости можно записать в следующем виде:

Fmax≤F кр, (8.1)

или в напряжениях . (8.2)