Формы представления чисел в ЭВМ. Двоичная арифметика. Представление отрицательных чисел. Выполнение арифметических действий в ЭВМ

В различных ЭВМ может быть различная длина ячейки памяти и различные формы представления чисел. Пусть, например, ячейка памяти машины имеет 24 двоичных разряда. В ячейку можно поместить любое машинное слово, т.е. произвольный набор из нулей и единиц. Если слово - число, то его представление может быть таким: крайний слева разряд - знаковый, затем следующие 9 разрядов отводятся под целую часть, затем следует разряд под запятую и, наконец, оставшиеся 14 разрядов отводятся под дробную часть числа.

Диапазон чисел, которые можно записать в ячейку памяти машины, здесь таков:

2^-14 | а | < 2⁹.

Для увеличения диапазона представимых чисел используют другую форму записи чисел - с плавающей запятой. Любое число в системе счисления с основанием Q можно записать как

а = А* Q^P,

где А называют мантиссой числа, а Р - порядком.

Очевидно, что такое представление не однозначно. Так, например, число 3,14 можно записать в виде:

3,14 = 3,14*10⁰ = 31,4*10^-1 = 0,0314*10² =...

Порядок числа определяет положение запятой в записи мантиссы. При корректировке порядка соответствующим образом меняется и положение запятой - запятая как бы “плавает”. Отсюда и название метода представления чисел.

Для однозначного представления чисел в форме с плавающей запятой их нормализуют. Число а называется нормализованным, если выполняется условие:

1/ Q | A | < 1,

где Q - основание системы счисления, а А - мантисса.

Так, для двоичной системы счисления 0,5 | A | <1.

При представлении чисел с плавающей запятой в ячейке памяти ЭВМ нулевой разряд отводят под знак числа, первый - под знак порядка, в следующих семи разрядах, т.е. со 2-го по 8-й - порядок, и, наконец, с 9-го по 23-й разряды отводятся под мантиссу числа. Причем знак “+” обозначается нулем, а знак “-” обозначается единицей, как для знака числа, так и для знака порядка.