Прямое и обратное преобразование Фурье, его использование в описания функционирования линейных каналов передачи данных

<fur'e from = РГР1.doc">

Теорема Котельникова фактически построена на изучении вопроса о том, как соотносятся между собой спектры периодических и апериодических сигналов. Для представления периодических процессов используются ряды Фурье, а для представления апериодических - интегралы Фурье.

Любую функцию, удовлетворяющую достаточно слабым ограничениям, можно представить в виде интеграла Фурье:

Конкретный вид спектра можно найти, выполнив, как говорят, прямое преобразование Фурье. Оно имеет вид:

(косинус - преобразование Фурье) и

(синус - преобразование Фурье)

Использование синус и косинус преобразований Фурье вполне наглядно, однако для дальнейших целей удобнее использовать представление преобразования Фурье через мнимые экспоненты. Его можно получить из формул указанных выше воспользовавшись известным представлением синуса и косинуса через мнимую экспоненту

Запись преобразования Фурье через мнимые экспоненты выглядит так

Обратное преобразование Фурье дается формулой (ЧЕРЕЗ ЕКСПОНЕНТЫ)

(7)

Формулы (6) и (7) относятся к случаю, когда используются частоты. Во многих случаях, однако, удобнее пользоваться представлением, в котором фигурируют круговые частоты, отличающиеся множителем 2p: .

В этом случае за частотной функцией также сохраняется название «преобразование Фурье», поэтому при конкретных вычислениях всегда нужно следить о каких именно парах прямого и обратного преобразований идет речь.

(8)

Обратное преобразование Фурье в этом представлении дается формулой, отличающейся от (7) множителем:

(9)

Интеграл Фурье может быть применен к любым (как периодическим, так и непериодическим функциям).

</fur'e from = РГР1.doc">