Понятие дельта-функции Дирака и ее использование в теории информации

<общие сведения>

Дельта-функция Дикара позволяет записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или приложенной в одной точке.

Например, плотность единичной точечной массы, находящейся в точке a евклидова пространства , записывается с помощью δ-функции в виде δ(x − a). Также применима для описания распределений заряда, массы и т. п. на поверхностях или линиях.

<общие сведения>

<определение>

δ-функция с областью определения определяется формальным соотношением

для любой непрерывной функции .

В частности, для одномерной дельта-функции (то есть дельта-функции с областью определения )

.

Дирак в книге «Принципы квантовой механики» [5] определил дельта-функцию δ(x) следующим образом:

.

Кроме того задается условие:

Наглядно можно представить график функции, похожей на δ(x), как показано на рисунке 1

</определение>

<использование>

· дельта-функция решает вопрос о производной в точке разрыва (в частности, для разрыва, имеющего вид конечного скачка).

· Нахождение производных разрывных функций.

</использование>

<пример>

</пример>