Взаимно перпендикулярные плоскости

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Для построения плоскости перпендикулярной к данной достаточно определить прямую линию ей перпендикулярную. Через перпендикуляр к плоскости можно провести множество плоскостей, перпендикулярных данной (рис. 4.20а).

Рис. 4.20а. Взаимно перпендикулярные плоскости.

Рассмотрим построение одной из плоскостей, перпендикулярной данной плоскости (c Ç d) (рис. 4.20б).

рис. 4.20б. Взаимно перпендикулярные плоскости.

Определим горизонталь h и фронталь ¦ данной плоскости. Из произвольной точки K восставим перпендикуляр a на горизонтальной проекции a ₁ ^ h ₁, а на фронтальной проекции a ₂ ^ ¦₂. Дополним прямую a до плоскости пересекающейся с ней произвольной прямой b. Плоскость (a Ç b) перпендикулярна плоскости (c Ç d).

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Какими способами можно задать плоскость на чертеже?

2. Как можно перейти от любого способа задания плоскости к способу задания следами?

3. При каких условиях точка и прямая принадлежат плоскости?

4. Какие прямые линии в плоскости называются главными, и как они направлены?

5. Сформулируйте условия параллельности прямой линии плоскости и условия параллельности плоскостей.

6. Когда прямой угол между прямой линией и плоскостью проецируется в натуральную величину?

7. В каких случаях плоскости пересекаются по линиям частного положения:

a) прямыми уровня;

b) проецирующими прямыми.

8. Определите линию пересечения двух плоскостей, заданных параллельными прямыми (a || b) и пересекающимися прямыми (c || d) (задать самостоятельно).

9. Определите точку пересечения прямой (общего положения) с плоскостью S (общего положения.)