Статистические оценки параметров распределения

12.7. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Найти несмещенную оценку математического ожидания генеральной совокупности.

12.8. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Найти несмещенную оценку математического ожидания генеральной совокупности.

12.9. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема :

12.10. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема :

12.11. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): . Найти: а) выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

12.12. Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных студентов.

Рост
Число студентов

Найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии роста обследованных студентов.

Указание. Найти середины интервалов и принять их в качестве вариант.

12.13. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема :

12.14. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема :

12.15. Случайная величина (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение семян сорняков в пробах зерна (в первой строчке указано количество сорняков в одной пробе; во второй строке указана частота — число проб, содержащих семян сорняков):

Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.

12.16. Случайная величина (число нестандартных изделий в партии изделий) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение нестандартных изделий в партиях (в первой строчке указано количество нестандартных изделий в одной партии; во второй строке указана частота — число партий, содержащих нестандартных изделий):

Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.

12.17. Случайная величина (число поврежденных стеклянных изделий в одном контейнере) распределена по закону Пуассона с неизвестным параметром . Ниже приведено эмпирическое распределение числа поврежденных изделий в контейнерах (в первой строчке указано количество поврежденных изделий в одном контейнере; во второй строке приведена частота — число контейнеров, содержащих поврежденных изделий):

Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.

12.18. Случайная величина (время безотказной работы элемента) имеет показательное распределение . Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы элементов (в первой строчке указано среднее время безотказной работы одного элемента в часах; во второй строке указана частота — количество элементов, проработавших в среднем часов):

Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.

Найти доверительный интервал для оценки с надежностью неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение, выборочная средняя и объем выборки: а);;;б);;.

12.20. Выборка из большой партии электроламп содержит ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной ч. Найти с надежностью доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена нормально.

12.21. Станок-автомат штампует валики. При выборке объема вычислена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с надежностью точность , с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.

12.22. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней равна , если известно, что среднее квадратическое отклонение нормально распределенной генеральной совокупности.

12.23. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней равна , если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности .

12.24. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Оценить с надежностью математическое ожидание нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.

12.25. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Оценить с надежностью математическое ожидание нормально распределенного признака генеральной совокупности при помощи доверительного интервала.

12.26. По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений и «исправленное» среднее квадратическое отклонение . Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью . Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

12.27. По данным независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений и «исправленное» среднее квадратическое отклонение . Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью . Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.