Определение площадей. Способы определения площадей

Существует три способа определения площадей: 1) Аналитический способ основан на прямых измерениях 1) По результатам измерения длин и углов 2) По координатам вершин полигона (x_i, y_i). Относительная погрешность 1/1000 – 1/2000. При аналитическом способе используются формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии по измеренным на местности углам или длинам.

Площадь треугольника можно найти как алгебраическую сумму:

Раскроем скобки, суммируем:

Удвоенная площадь полигона равна сумме стольких произведений, сколько вершин в полигоне, при этом в каждом произведении один сомножитель равен сумме абсцисс двух соседних точек с номерами i и i+1. В общем виде формула имеет след. вид: ; . Примечания: 1) Обход полигона строго по часовой стрелке. 2) Для вычисления площади по координатам, составляется таблица, куда записывают координаты вершин полигона. 3) При вычислении площадей в производных условиях, значения координат следует округлить: если S < 200 Га, то до 0,1м, если S > 200 Га, то до 1 м. (В учебном полигоне координаты не округляются).

2) Графический способ определяют площади по результатам измерения линии на плане или карте. При помощи палеток, относительная погрешность 1/500 – 1/1000.

а) Определение площади простейшими формулами.

б) При помощи палетки. Палетки бывают: точечные, квадратные, линейные. Точечная палетка представляет систему точек, расположенных в вершинах квадрата. Палетку произвольно кладем на фигуру, и считаем количество точек, вошедших в фигуру, затем кладем в другом положении (переворачиваем примерно на 30˚), высчитываем количество точек, и вычисляем среднее значение. Примечание: Палетку кладем таким образом, чтобы точки не попадали на границу контура.

Квадратная палетка представляет собой систему квадратов. Палетку произвольно накладываем на контур, и подсчитываем число полных квадратов, и отмечаем их крестиками. Квадраты не вошедшие полностью в квадраты, складываем и делим на 2. Ν₁ – число полных квадратов, Ν₂ - число составленных квадратов. Палетку накладывать не менее 2-х раз.

Линейная палетка представляет собой систему параллельных линий. Палетку произвольно накладываем по контуру и вычисляем по формуле: , где n – высота трапеции (м.), l₁, l₂, l_n – стороны трапеции, Δh₁, Δh₂ – высоты треугольников кольцевых участков (м.). Длины измеряются при помощи масштабной линейки. Для контроля измерения повторяют, положив палетку в другом положении. Допуск такойже как при вычислении квадратной палетки. Предельная площадь по которой определяется палеткой составляет не более 10 см².

3) Механический способ – при помощи планиметра. Цена деления планиметра – это площадь, соответствующая одному делеию планиметра. Деление планиметра это тысячная доля от удельной окружности ободка счетного колеса. τ = 0,001πd где τ – деление планиметра, d – диаметр счетного колеса. Поверхность счетного колеса состоит из 100 частей, каждая из которых составляет 10 Даунов.