Вейвлеты

Но что если использовать для свёртки с сигналом некую произвольную характеристическую функцию? Тогда это будет называться "Вейвлет-преобразование". Это определение вейвлетов не является корректным, но традиционно сложилось, что во многих командах вейвлет-анализом называется поиск произвольного паттерна на изображении при помощи свёртки с моделью этого паттерна. Существует набор классических функций, используемых в вейвлет-анализе. К ним относятсявейвлет Хаара, вейвлет Морле, вейвлет мексиканская шляпа, и.т.д. Примитивы Хаара, про которые было несколько моих прошлых статей (1, 2), относятся к таким функциям для двумерного пространства.


Выше приведено 4 примера классических вейвлетов. 3х-мерный вейвлет Хаара, 2х-мерные вейвлет Мейера, вейвлет Мексиканская Шляпа, вейвлет Добеши. Хорошим примером использования расширеной трактовки вейвлетов является задачка поиска блика в глазу, для которой вейвлетом является сам блик:

Классические вейвлеты обычно используются для сжатия изображений, или для их классификации (будет описано ниже).