Мощность цепи переменного тока

Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq, как dA = udq. В то же время, электрический ток равен i = dq / dt. Отсюда dA = ui dt, следовательно, скорость совершения работы, т.е. мощность в данный момент времени или мгновенная мощность равна

,

(1)

где u и i - мгновенные значения напряжения и тока.

Величины тока и напряжения, входящие в выражение (1), являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и для ее оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.

.

(2)

Пусть u = U_m sin t и I= I_m sin( t -), тогда средняя мощность будет равна

(3)

т.к. интеграл второго слагаемого равен нулю. Величина cos называется коэффициентом мощности.

Из этого выражения следует, что средняя мощность в цепи переменного тока зависит не только от действующих значений тока I и напряжения U, но и от разности фаз  между ними. Максимальная мощность соответствует нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI. При сдвиге фаз между током и напряжением в  90 средняя мощность равна нулю. Максимальные значения напряжения и тока любой электрической машины определяются ее конструкцией, а максимальная мощность, которую они могут развивать - произведением этих величин. Если электрическая цепь построена нерационально, т.е. сдвиг фаз  имеет значительную величину, то источник электрической энергии и нагрузка не могут работать на полную мощность. Поэтому в любой системе источник-нагрузка существует т.н. " проблема cos ", которая заключается в требовании возможного приближения cos к единице.

Выражение (3) можно представить также с помощью понятий активных составляющих тока I _а и напряжения U _а в виде

Учитывая, что активные составляющие тока и напряжения можно выразить через резистивную составляющую комплексного сопротивления цепи как I _а= U / R или U _а= IR, выражение (4) можно записать также в форме

Среднюю мощность P называют также активной мощностью и измеряют в ваттах [Вт].