Дифференцирующие и интегрирующие цепи

В радиоэлектронике и экспериментальной физике возникает необходимость преобразования формы сигналов. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи).

Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигал, пропорциональный производной от входного сигнала U_вых(t) ~ dU_вх(t)/dt (1)

Аналогично, для интегрирующей цепи: U_вых(t) ~ òU_вх(t)dt (2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигал U_вх(t) (рис.1).

Выходной сигал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом:

U_R+U_C+U_L = Ri(t) + 1/c òi(t)dt + L di(t)/dt = U_вх(t). (3)

Очевидно, что поскольку значения U_R, U_C и U_L определяются параметрами R, C и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когда U_R, U_C и U_L существенно неодинаковы. Рассмотрим для случая цепи, в которой U_L» 0 (RC – цепь).

А) U_C >> U_R, тогда из (3) имеем:

i(t) = C dU_вх(t)/dt (4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

U_R(t) = RC dU_вх(t)/dt = t₀ dU_вх(t)/dt. (5)

Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рис.2, в которой выходной сигал снимается с сопротивления R.

Б) U_R >> U_C. В этом случае из (3) получаем: i(t) = U_вх(t)/R (6) и напряжение на емкости равно:

U_C = 1/RC òU_вх(t)dt = 1/t₀ òU_вх(t)dt. (7)

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рис.3.