Линия тока. Элементарная струйка

В пространстве, занятом движущейся жидкостью, выделим в некоторый момент времени точку 1 (рис. 2.1), вектор скорости в которой v ₁. В тот же момент времени в точке 2, бесконечно близкой к точке 1, вектор скорости v ₂ и т.д. При бесконечно большом количестве точек огибающая всех этих векторов даст в пределе некоторую пространственную кривую, называемую линией тока. Таким образом, линия тока представляет собой кривую, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости частицы жидкости касателен к этой кривой.

Рис. 2.1. Линия тока

Введем понятия установившегося и неустановившегося движения. В общем случае скорость жидкости зависит от координат x, y, z и времени t, т.е.

. (2.1)

Если скорость жидкости в данной точке пространства, занятого движущейся жидкостью, не меняется со временем, то движение называется установившимся. В противном случае движение будет неустановившимся. Для неустановившегося движения справедливо соотношение (2.1), а для установившегося соотношение (2.2):

. (2.2)

Следует различать линию тока и траекторию движения частицы жидкости. Траектория представляет след движения одной частицы жидкости за некоторый отрезок времени. Линия же тока связывает между собой различные частицы и характеризует их движение в один и тот же момент времени. Линия тока и траектория движения частиц жидкости, на ней расположенных, совпадают только при установившемся движении.

На рис. 2.2 показано множество линий тока. Совокупность линий тока, проходящих через все точки элементарной площадки d w и перпендикулярно к ней, называется элементарной струйкой жидкости. Площадку d w называют живым сечением струйки.

Рис. 2.2. Элементарная струйка

Объем жидкости, протекающей за единицу времени через живое сечение, называется расходом элементарной струйки dQ. Отношение этого расхода к площади живого сечения d w называют местной скоростью движения v в данном сечении струйки. Таким образом,

, (2.3)

откуда . (2.4)