Элементы теории

СКОРОСТЬ ВИТАНИЯ ОДИНОЧНОЙ ЧАСТИЦЫ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

На одиночную шарообразную твердую частицу, находящуюся в направленном вверх потоке жидкости (газа), действуют следующие силы (рисунок 2.1): сила тяжести G,сила динамического (скоростного) давления потока R и подъемная (Архимедова) сила А.

Рисунок 2.1 – Схема сил, действующих на частицу в восходящем потоке жидкости (газа)

Силу тяжести G для шарообразной частицы определяют по формуле

, (2.1)

где d – диаметр частицы, м;

ρ ₁ – плотность частицы, кг/м³;

g – ускорение свободного падения, м/с².

Архимедову силу А находят по формуле

, (2.2)

где d – диаметр частицы, м;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

ρ _– плотность среды, кг/м³.

Силу динамического давления R определяют по формуле

, (2.3)

где K – безразмерный коэффициент, зависящий от режима течения среды;

U – скорость потока, м/с;

ρ _– плотность среды, кг/м³;

d – диаметр частицы, м.

Возможны три варианта движения частицы в потоке:

1) Частица движется вниз. При этом G – A>R.

2) Частица движется вверх. При этом G – A<R.

3) Частица находится во взвешенном состоянии. При этом G – A=R (все силы, действующие на частицу, уравновешены).

Для расчета скорости витания одиночной шарообразной частицы U_вит.ш в зависимости от ее диаметра и свойств потока предложено уравнение

, (2.4)

где Re_вит – критерий Рейнольдса.

μ_с – динамический коэффициент вязкости среды.

Критерий Рейнольдса Re_вит рассчитывают по формуле

, (2.5)

где Аr – критерий Архимеда.

Критерий Архимеда определяют по формуле

. (2.6)

В условиях данной работы , поэтому уравнение (2.4) может быть упрощено:

. (2.7)

Кроме того, в данной работе ρ₁>>ρ, что позволяет упростить выражение для критерия Архимеда:

. (2.8)

Подставляя значения критериев Рейнольдса и Архимеда в уравнение (2.4), получим

. (2.9)

Скорость витания нешарообразной частицы U_вит всегда меньше скорости витания шарообразной частицы того же объема

, (2.10)

где φ – коэффициент формы, определяемый опытным путем, φ<1.

Скорость витания частицы определяют экспериментальным путем.