Вывод формулы

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость v следует положить равной c, более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

.

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω:

,

тогда самоочевидно:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f (ω, T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f (ω, T)находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея — Джинса.

Формула Планка для теплового излучения

Основная статья: Формула Планка

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения . Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054·10⁻³⁴ Дж·с.

Квантовая гипотеза Планка

Из рассмотрения законов Стефана - Больцмана н Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа rv,T не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости rv,T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877-1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея - Джинса для спектральной плотности энергетической светимости

черного тела имеет вид

(13.3)

где - средняя энергия осциллятора с собственной частотой v. Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы (см. § Число степеней свободы молекулы), поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы .

Как показал опыт, выражение (13.3) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея - Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина (рис. 13.2). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана - Больцмана (см. (13.1)) из формулы Рэлея - Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (13.3) энергетическая светимость черного тела (см. (12.4))

(13.4)

Силы тяготения. Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле и его напряженность. Потенциальные силовые поля. Космические скорости. Кинематика поступательного и вра-щательного движения. Мгновенные скорости и ускорения. Элементы механики
сплошных сред Газ и жидкость как сплошная среда. Аэрогидродинамика и статика. Законы Паскаля и Архимеда. Уравнение Бернулли.

24 Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).

Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению электродвижущей силы (ЭДС).

Вентильный фотоэффект является разновидностью внутреннего фотоэффекта, – это возникновение ЭДС (фото ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую.

Многофотонный фотоэффект возможен, если интенсивность света очень большая (например, при использовании лазерных пучков). При этом электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от нескольких фотонов.