Формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков, полученных из одного центра проекции (формулы трансформирования координат точек снимка)

Рис.1.6.1

Пусть из точки S получен наклонный Р и горизонтальный Р⁰ снимки, на которых точка М объекта изобразилась соответственно в точках m и m⁰ (рис.1.6.1). Найдем зависимости между координатами этих точек.

На рис.1.6.1 Sm = r и Sm⁰ = r⁰ – векторы, определяющие положение точек m и m⁰ относительно центра проекции S на снимках Р и Р⁰.

Векторы r и r⁰ коллинеарны, поэтому можно записать:

(1.6.1),

где N - скаляр.

В системе координат горизонтального снимка Sx⁰y⁰z⁰ (1.6.1) имеет вид (полагая х_о=у_о=0):

(1.6.2),

где x⁰y⁰z⁰ –координаты вектора r в системе координат горизонтального снимка.

(1.6.3)

Из третьего уравнения (1.6.2) следует, что

Подставив значение N в первые два уравнения (1.6.2) получим формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков:

(1.6.4)

которые с учетом (1.6.3) имеют вид:

(1.6.5)

Выведем формулы определения координат точек наклонного снимка по координатам соответственных точек горизонтального снимка.

Из (1.6.1) следует, что

(1.6.6)

В системе координат наклонного снимка Sxyz (1.6.6) имеет вид:

(1.6.7)

где х*,y*,z* - координаты вектора r⁰ в системе координат наклонного снимка

(1.6.8)

Из третьего уравнения (1.6.7) следует, что

Подставляя значение 1/N в первые два уравнения (1.6.7), получим формулы связи координат точек наклонного и горизонтального снимков.

(1.6.9)

или

(1.6.10)

Влияние ошибок высот точек объекта на точность определения их плановых координат по одиночному снимку.