рылымдық сүлбелер және оларды түрлендіру

АБЖ әдетте құрылымдық сүлбелер түрінде көрсетіледі. Құрылымдық сүлбелер математикалық модельдерге сәйкес болады және зерттеу үрдісін көп жеңілдетеді.

Құрылымдық сүлбелердің негізгі элементтері – беру функцияларымен сипатталатын бағытты әсер етуші звенолар; салыстырушы құрылғы (немесе қосқыш), сигналдарды азайту немесе қосуды орындайтын; әсердің берілу бағытын сипаттайтын звенолар арасындағы байланыс сызықтары; сигналдардың тармақталу нүктелері немесе түйіндер.

АБЖ және олардың құрылымдық сүлбелері әртүрлі дәрежеде күрделі болады. Құрылымдық сүлбелерді қарапайымдандыру мақсатында және оларды зерттеуге қолайлы түрге келтіру үшін құрылымдық сүлбелер белгілі ережелер негізінде түрлендіріледі.

Тізбектей жалғанған звеноларды түрлендіру. Бағытты әсер жасайтын звенолар тізбектей қосылған деп ұйғарайық (сурет 4.15).

Сурет 4.15

Тізбектей қосылған әр звеноның беру функциясын табамыз

және оларды көбейту арқылы аламыз

. (4.21)

Өрнек (4.21) көрініп тұрғандай, тізбектеле жалғанған n звеноның беру функциясы бұл звенолардың беру функцияларының көбейтіндісіне тең болады.

Звенолардың параллель жалғануы. Параллель қосылған n звеноның құрылымдық сүлбесі сурет 4.16 келтірілген.

Сурет 4.16

Әр звеноның кірісінде тек бір ғана сигнал y (t) әсер етеді. Звенолардың шығысындағы сигналдар қосылады, шығыс шамасы x (t) құрастырып. Жеке элементтердің беру функциялары төмендегідей болады

Беру функцияларын қосамыз:

немесе

. (4.22)

Параллель қосылған n звеноның беру функциясы сүлбедегі звенолардың беру функцияларының қосындысына тең.

Бірлік болмайтын және бірлік кері байланысты контурлардың беру функцияларын анықтау ережесі. Сурет 4.17а,б екі жүйе келтірілген, олардың біріншісі (сурет 4.17а) бірлік болмайтын кері байланысты, ал екіншісіндегі (сурет 4.17б) кері байланыс бірлік.

а) б)

Сурет 4.16

Мұндай тұйықталған жүйелердің беру функциялары (3.31), (3.10) формулалары бойынша немесе тікелей сүлбе бойынша анықталуы мүмкін. Звено W ₁ кірісінде сигнал әсер етеді, мұнда «+» оң кері байланысқа, ал «–» теріс кері байланысқа сәйкес қойылады. Звено W ₁ шығысындағы сигнал

тең болады.

Осыдан бірлік болмайтын кері байланысты тұйықталған контурдың беру функциясын аламыз

. (4.23)

Мұнда бөлімдегі «+» теріс кері байланыс болғанда, ал «–» оң кері байланыс болғанда алынады. (4.23) өрнегінен, деп ұйғарсақ бірлік кері байланысты тұйықталған контурдың беру функциясын алуға болады, яғни

. (4.24)

Түйінді алып өту ережесі. Құрылымдық сүлбелерді түрлендіргенде түйінді (сигналдардың тармақталу нүктесін) звено арқылы алып өту (көшіру) қажеттігі туындайды – кейбір жағдайларда сигналдың тарау бағыты бойынша, кейбір жағдайларда сигналдың берілу бағытына қарсы.

Сурет 4.18а берілген сүлбеде А түйінін W ₂ звеносы арқылы сигналдың тарау бағыты бойынша алып өту қажет болсын.

Жоғарыда келтірілен ережелерге сәйкес құрастырылған бұл жүйе үшін (сурет 4.18а) беру функциясын алайық

.

Өрнекке мынадай тұлға береміз

. (4.25)

а) б)

в) г)

Сурет 4.18

Формула (4.25) бірлік болмайтын кері байланысты тұйықталған контурдың беру функциясымен салыстыруға мүмкіндік береді. Қарастырылып отырған құрылымдық сүлбені W ₂ звеносы арқылы А түйінін алып өту түрінде (сурет 4.18б) көрсетуге болады.

Сонымен, түйінді беру функциясы болатын звено арқылы сигналдың тарау бағыты бойынша алып өту үшін, тармақталу байланыс сызығына беру функциясы кері звено болатын элементті қосу қажет.

Құрылымдық сүлбеде (сурет 4.18в) А түйінін W ₂ звеносы арқылы сигналдың берілу бағытына қарама-қарсы бағытта алып өту қажет болсын. Бұл жүйенің беру функциясы

(4.26)

болады. Бұл формула (4.26) жүйені тізбектеле қосылған кері байланысы бірлік болмайтын тұйықталған контурдан және беру функциясы W ₂ болатын күрделі жүйе түрінде түсіндіруге мүмкіндік береді. Құрылымдық сүлбесі сурет 4.18г көрсетілген.

Осыдан, түйінді беру функциясы болатын звено арқылы сигналдың тарау бағытына қарама-қарсы бағытта алып өту үшін тармақталу байланыс сызығына беру функциясы сондай тең звеноны қосу қажет.

Қосқышты алып өту ережесі. Қосушы құрылғыны құрылымдық сүлбені түрлендіру кезінде звено арқылы сигналдың тарау бағыты бойынша және сондай-ақ қарама-қарсы бағытта да алып өтуге болады.

Құрылымдық сүлбеде (сурет 4.19а) қосушы құрылғының екі кірісіне бейнеленулері F (s) және болатын екі сигнал беріледі.

а) б)

в) г)

Сурето 4.19

Қосқыштан шығатын сигналдың бейнесі келесі теңдікпен анықталады

. (4.27)

Егер (4.27) теңдігінде мәнін жақша сыртына шығарсақ, онда аламыз

. (4.28)

Өрнек (4.28) өрнегінен көрініп тұрғандай, звено кірісіне бейнелері және болатын сигналдар түседі. Өрнек (4.28) сәйкес құрылымдық сүлбе (сурет 4.19б) көрсетілген, онда қосқыш W ₂ звеносы арқылы сигналдың тарау бағытына қарсы алынып өтілген.

Сонымен, қосқышты беру функциясы болатын звено арқылы сигнадың тарау бағытына қарсы бағытта алып өту үшін, қосқыштың екінші кірісі бойынша байланыс сызығына берілу функциясы болатын кері звеноны қосу қажет.

Сурет 4.19в көрсетілген құрылымдық сүлбеде қосқышты звеносы арқылы сигналдың тарау бағыты бойынша алып өту қажет. Бұл сүлбе үшін шығыс шамасының бейнесі тең

(4.29)

болады.

Формуланың (4.29) түрінде жазылуы қосқыштың звено W ₂ алдында тұрғандығын білдіреді. Жақшаны ашып және сол теңдікті мына түрде жазу арқылы аламыз

. (4.30)

Формула (4.30) қарастырылып отырған жүйенің шығыс сигналы қосқыштың шығысындағы сигналымен анықталатындығын және оның кірістеріне әсерлер және түрінде берілетіндігін көрсетеді. Келтірілген жағдай үшін сурет 4.19г кескінделген құрылымдық сүлбе сәйкес алынады. Осылайша, беру функциясы болатын звено арқылы сигналдың тарау бағыты бойынша қосқышты алып өткен кезде қосқыш құрылымның екінші кірісіндегі байланыс сызығына беру функциясы сол болатын звеноны қосу қажет.