Дискретизация. Теорема В.Ф.Котельникова

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций не-

прерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым ис-

ходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точно-

стью. Для точного представления произвольной непрерывной функции x(t)

на конечном интервале времени Т необходимо располагать данными о мгно-

венных значениях (отсчётах) этой функции во всех точках интервала, т.е.

непрерывным множеством отсчётов, отстоящих друг от друга на бесконечно

малые интервалы. Некоторое приближённое представление о функции x(t) можно составить по её отображению в виде дискретной последовательности импульсов, имеющих на интервалах ∆t значения x(i∆t),называемых отсчётами(рис.1.1).

Операция замены непрерывной функции последовательность отсчётов

её мгновенных значений называется дискретизацией.

Теорема Котельникова «Если функция  (t) не содержит частот выше F_m, Гц, то она полностью определяется своими мгновенными значениями в моменты времени, отстоящие друг от друга на t =1/(2 F_m).