Механическая модель слухового аппарата человека

Звуковые волны принимаются акустической «рупорной» антенной - ушной раковиной (1) и через слуховой «ход», который служит коротким волноводом, воздействует на барабанную перепонку (3).

Барабанная перепонка вогнута внутрь и натянута. В полости среднего уха (барабанной полости) расположены три слуховые косточки: молоточек (4), наковальня (5) и стремечко (6), шарнирно соединенные между собой суставами и оснащенные поддерживающим мышечным аппаратом (7).

Рукоятка молоточка прикреплена к барабанной перепонке, а мышца последней поддерживает ее в натянутом состоянии. Основание «стремени» закрывает собой овальное окно, за которым находится внутреннее ухо. Стремя в овальном окне закреплено не жестко и может совершать возвратно-поступательные движения. Слуховые косточки образуют систему рычагов для передачи усилия передачи механических колебаний от барабанной перепонки к стремечку. Установлено, что давление на овальном «окне» внутреннего уха со стороны стремечка почти в сто раз превосходит звуковое давление, действующее на барабанную перепонку. «Евстахиева труба» (8) соединяет барабанную полость с носоглоткой и служит для выравнивания давлений по обе стороны барабанной перепонки. При простудных заболеваниях из-за закупорки «Евстахиевой трубки» внутри уха могут появляться неприятные ощущения.

Внутреннее ухо находится внутри височной кости. Оно объединяет в себе орган равновесия и орган слуха - улитку. На схеме улитка показана выпрямленной, в среднем, у взрослого человека, длина канала улитки составляет около 35 мм. Внутреннее пространство улитки разделено на три заполненных лимфой спиральных канала, разделенных двумя перепонками: основной мембраной (10) и мембраной Рейснера (11).

Из-за сходства с «винтовыми» лестницами эти каналы называют: лестницей «преддверия» - 12; «срединной» лестницей – 13 и лестницей «барабанной» - 14. Между лестницей барабанной и барабанной полостью – «окно» улитки - 9, закрытое упругой мембраной.

Срединная лестница заполнена вязкой биологической жидкостью - эндолимфой, а две другие - перилимфой. Эндолимфа обладает значительно более высокой вязкостью и плотностью, чем перилимфа. Полости, заполненные перилимфой, сообщаются между собой через отверстие-канал, расположенный по близости к вершине улитки - геликотрему - 15.

41. Эффект Доплера. Подвижный излучатель, неподвижный приемник.

Эффект Доплера заключается в том, что в результате взаимного перемещения источника и приемника звука относительно неподвижной акустической среды, частота сигнала, фиксируемая приемником, отличается от частоты сигнала, излученного источником.

Источник движется, приемник неподвижен.

Пусть источник звука –излучатель (И) движется из точки А в точку Б, как показано на рис 3.13. Движение И происходит со скоростью V_изл под углом j относительно линии соединения точек А и Б.

Рис. 3.13

В дальнейшем источник, двигаясь в указанном направлении, периодически создаёт сжатие и разрежение среды, которые в направлении от (∙) А и (∙) Б будут сближаться, а в направлении от (∙) Б к (∙) А (слева от точки (.) А)– удаляться друг от друга.Если излучатель перемещается, то приемник будет реагировать на измененную длину волны и более короткую, чем приемники, расположенные по всем другим направлениям по сравнению с φ=0. Это можно записать, как: , где с - скорость звука. Ясно, что при φ≠0:

. (3.61)

Поскольку , то из можно записать:

, или . (3.62)

Домножим правую часть (3.62) на знаменатель с обратным знаком и, тогда:

.

Т.к., обычно , когда скорость движения излучателя значительно меньше скорости звука в среде, то приближенно:

. (3.63)

Эффект Доплера в рассмотренном случае физически обусловлен “деформацией” акустического поля за счет движения источника.

42. Эффект Доплера. Неподвижный излучатель, подвижный преемник.

Эффект Доплера заключается в том, что в результате взаимного перемещения источника и приемника звука относительно неподвижной акустической среды, частота сигнала, фиксируемая приемником, отличается от частоты сигнала, излученного источником.

Источник неподвижен, приемник перемещается

В отличие от предыдущего случая, т.к. при движении приемника никакой деформации излучаемого поля не происходит, то приемник просто с большей частотой встречается с волновыми фронтами (см. рис. 3.14).

Рис. 3.14

Формула для определения частоты принимаемого сигнала равенство является строгим:

. (3.64)

Поэтому при q = 0 и ® с, частота принимаемого сигнала стремится к удвоенному значению по сравнению с частотой излучаемого сигнала.

43. Эффект Доплера. Подвижный излучатель и приемник.

Эффект Доплера заключается в том, что в результате взаимного перемещения источника и приемника звука относительно неподвижной акустической среды, частота сигнала, фиксируемая приемником, отличается от частоты сигнала, излученного источником.

Источник и приемник подвижны.

В этом случае сигналы, поступающие от обоих объектов, перемножаются и для частоты приема можно на основании результатов, полученных для двух предшествующих вариантов, записать точное соотношение:

. (3.65)

Рис. 3.15

Очевидно, что при малости скорости движения излучателя по сравнению со скоростью звука: , тогда (3.65) превратится в:

^.

Раскрываем скобки и, учитывая , получим:

. (3.66)

Таким образом, отклонение частоты носит знакопеременный характер. Его величина определяется формулой:

. (3.67)

Максимальное отклонение частоты по (3.67) при φ=0, q = 180º и φ=180º, q = 0 составит:

.

44. Эффект Доплера в режиме эхо-локации.

Эффект Доплера заключается в том, что в результате взаимного перемещения источника и приемника звука относительно неподвижной акустической среды, частота сигнала, фиксируемая приемником, отличается от частоты сигнала, излученного источником.

Эхолокация (И + П – совмещены на подвижном носителе, цель – осуществляет перемещение).

При приеме эхо-сигнала изменение частоты из-за эффекта Доплера будет выражено более сильно, чем при прямом обмене. Причина этого в том, что падение акустической волны на препятствие и отражение от него можно отождествить с излучением и приемом «вторичных» волн.

Тогда точным выражением для изменения частоты сигнала будет:

. (3.68)

с учетом :

. (3.69)

Тогда, с учетом максимальное отклонение частоты:

. (3.70)

45. Рассеяние звука на шероховатой поверхности.

Достаточно часто приходиться встречаться с отражением упругих волн от поверхностей, отличающихся различной степенью неровности.

При отражении звука от шероховатых поверхностей наряду с зеркально отраженной волной возникают и компоненты рассеяния в других направлениях, определяемых соотношениями длины волны и параметров поверхностей.

1.Средняя высота (амплитуда) шероховатостей много меньше длины волны звука (диффузное рассеяние);

2. Протяженность неровностей вдоль поверхности и их радиуса должно быть много больше длины волны звука ().

Количественный критерий для описания условий рассеяния определяется параметром Рэлея: , где - волновое число, - средняя высота неровностей, q - угол падения плоской волны. Для диффузного рассеяния << 1.

Волновой процесс в окрестности периодически шероховатой (волнистой) поверхности в плоскости xoz:

, (3.43)

Решение для произвольного приближения имеет вид: (при этом временной множитель учитывать не будем):

, ( 3.45)

где .

при , кроме зеркально отраженной волны образуется система дифракционных «пучков» - угловых спектров с амплитудами, спадающими по закону . При учете энергии, уносимой только волной «нулевого спектра», коэффициент отражения от неровной поверхности определяется выражением . Именно образование «дифракционных» пучков-спектров и является причиной диффузного рассеяния. Один из этих «спектров» может совпасть с падающей волной, образуя обратно отраженную волну.

46. Интеграл Кирхгофа.

Требуется найти связь между значением в некоторой области пространства V для точки наблюдения (.) М и значением Ф на поверхности S. Такая связь может быть получена путем использования формулы Грина.

Формула Грина:

.

n – внешняя нормаль. внутри объема V существует два звуковых поля, описываемых функциями и , которые удовлетворяют уравнению Гельмгольца:

.

Звуковое поле – это основное поле, которое требуется определить; поле является вспомогательной величиной. Звуковое поле в уравнении Гельмгольца (3.) умножим на , а второе уравнение - на , затем вычтем второе уравнение из первого и сумму проинтегрируем по объему V.

.

Применяя к последнему выражению формулу Грина, можно записать:

.

Выберем в качестве поле точечного ненаправленного источника, помещенного в точке наблюдения М.

(3.50)

где , - радиус вектор, проведенный от начала координат в точку наблюдения М; - радиус вектор, направленный в любую точку поля.

В сферической системе координат в силу симметрии задачи уравнение Гельмгольца можно записать в виде:

. (3.51)

Прямой подстановкой легко установить, что функция удовлетворит этому уравнению.

Окружим точку М малой сферой радиуса а. Новая область будет расположена между и , а полная новая поверхность, ограничивающая объем, будет состоять из двух частей и .

Рассмотрим интеграл по поверхности . Наружная к области нормаль к поверхности будет направлена внутрь сферы . Из-за этого на имеем . Сколь бы малым ни выбиралось значение радиуса окружности - а, величины и на поверхности будут оставаться конечными, так что применение формулы Грина является допустимым.

Вычислим:

. (3.52)

Поскольку искомое поле является непрерывной функцией координат в любой точке области, то в пределах малой сферы радиуса а, можно считать, что и мало зависит от положения точки на поверхности . Поэтому и можно вынести из под знака интеграла, заменив их значения в точке, определенной вектором . Для функции этого сделать нельзя, так как внутри она обладает особенностью.

В результате можно записать:

.

Учитывая, что на поверхности :

,

где – элемент телесного угла, получим:

.

Отметим, что поверхность интегрирования является суммой S и . Тогда получим, что , откуда:

. (3.53)

Так как интегрирование проводится по поверхности , то величины в этой формуле являются расстоянием от точки наблюдения М до элемента поверхности S.

Полученное выражение носит название формулы Кирхгофа или интеграла Кирхгофа.

47. Интегральные формулы Гюйгенса.

.

Полученное выражение носит название формулы Кирхгофа или интеграла Кирхгофа.

Запишем формулу интеграла Кирхгофа в виде.

. (3.54)

где U – вспомогательная функция, представляющая собой поле точечного источника. Выберем в качестве U функцию, которая описывает поле точечного источника, расположенного над абсолютно жесткой поверхностью. в точке М поле от источника, помещенного в произвольную точку над плоскостью может быть представлено в виде суммы полей источника и зеркально расположенного источника :

.

Нормальная производная этого поля определяется выражением:

.

Устремим точку Q к границе. Учитывая, что на границе , , получим . Подставляя эти значения в формулу,получим:

.

Выражение называется первой интегральной формулой Гюйгенса. здесь для расчета звукового поля во всем полупространстве требуется знать только одну величину , т.е. колебательную скорость поверхности. Перейдем от потенциалов к колебательной скорости и звуковому давлению: ; . Тогда:

Полученное выражение служит основной формулой для расчета звуковых полей плоских излучателей и приемников звука. Для того, чтобы получить вторую интегральную формулу Гюйгенса, следует в качестве вспомогательной функции выбрать поле точечного, ненаправленного источника, расположенного над абсолютно мягкой поверхностью. В этом случае поле мнимого источника будет противоположно по знаку полю источника :

.

Вычислив производную и устремив точку Q к границе, получаем: . Тогда:

.

Это выражение и есть вторая интегральная формула Гюйгенса, определяющая значения звукового давления в полупространстве по известной величине звукового давления на плоскости.