Схемы замещения двухобмоточного трансформатора

Так как в общем случае w₂ ¹w₁,то Е₂ ¹ Е₁ и I₂ ¹ I₁,то различны и параметры обмоток, т.е. их активные и индуктивные сопротивления, что затрудняет количественный учет процессов, происходящих в трансформаторах, и построение векторных диаграмм.

Чтобы избежать этих трудностей, обе обмотки трансформатора приводятся к одному числу витков. Обычно приводят вторичную обмотку к первичной, имеющую такое же количество витков, с условием, чтобы эта операция приведения не отразилась на энергетическом процессе. При этом число витков вторичной обмотки изменяется в «k» раз

В результате такого приведения

₂ = k× ₂; ₂ = k× ₂. (14-21)

Чтобы мощность приведенной и реальной обмоток при всех режимах работы были равны, необходимо соблюдать равенство ₂× ₂ = ₂× ₂, где наведенный вторичный ток

₂ = ₂/k. (14-22)

Намагничивающие силы приведенной и реальной обмоток

₂×w¢₂ = ₂×w₂ (14-23)

Суммарное сечение всех витков приведенной обмотки должно быть таким же, как и у реальной обмотки, а сечение каждого витка, должно уменьшаться в k-раз. Но поскольку приведенная обмотка имеет в k-раз больше витков, то

r¢₂ = k²r₂

x¢₂ = k²x₂

Очевидно, что потери в приведенной и реальной обмотках одинаковы:

Одинаковы также относительные падения напряжения во вторичных обмотках приведенного и реального трансформаторов:

Схема замещения без учета магнитных потерь.

Сделаем в уравнениях (14-14) подстановки:

(14-26)

Умножив при этом второе уравнение (14-14) на k, получим

(14-27)

При переходе к электрической связи двух цепей в соответствующей схеме замещения должна появится общая для обеих цепей ветвь, которая обтекается суммой токов обеих цепей İ₁ +İ¢₂. Соответственно этому, в уравнениях напряжений этих цепей должны появиться одинаковые члены с множителями (I₁ +İ¢₂). Из уравнений (14-27) видно, что для получения в них таких членов нужно прибавить к первому уравнению и вычесть из него член jkx₁₂I¢₂. При этом:

(14-28)

Введем следующие наименования и обозначения

- приведенное активное сопротивление вторичной обмотки

r¢₂=k² r ₂ (14-29)

- приведенное взаимное индуктивное сопротивление

x¢₁₂ = kx₁₂; (14-30)

- индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки

x₁ = x₁₁ - k×x₁₂; (14-31)

- приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки,

(14-32)

где

(14-33)

представляет собой непреведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки.

В результате подстановок в (14-28) получим следующие уравнения напряжений приведенного трансформатора:

(14-34)

Этим уравнениям соответствует схема замещения рис. 14-3, а. Аналогичным образом можно также преобразовать уравнения напряжения в дифференциальной форме (14-13), произведя в них подстановки

u₂ = u¢₂/k; i₂=ki¢₂ (14-35).

При этом получается схема замещения рис. 14-3, б, где:

(14-36)

(14-37)

S₁ и S¢₂ представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, а

(14-38)

приведенную взаимную индуктивность.

Рис. 14-3. Схемы замещения двухобмоточного трансформатора без учета магнитных потерь (Т-образные):

а) – в комплексной форме

б) – в дифференциальной форме.

По уравнениям (14-34) и схеме замещения рис. 14-3 получается идеальный трансформатор, у которого приведенные собственные взаимные индуктивные сопротивления одинаковы и равны

и поэтому с² = 1 и s = 0

Параметры схемы замещения по рис. 14-3.

При :

Приведенная взаимная индуктивность:

или на основании

(14-4)

(14-39)

Последний член (14-39) весьма мал по сравнению с первым, поэтому с достаточной точностью

(14-40)

Соответственно, согласно выражениям x₁₁ = wL₁₁; x₂₂ = wL₂₂; x₁₂ = wM; x¢₁₂ = kx₁₂; и

M¢₁₂ = L_c1, , , или

(14-41)

Следовательно, сопротивление x¢₁₂ с большой точностью равно сопротивлению самоиндукции первичной обмотки от потока, замыкающегося по магнитопроводу.

Ветви 1-2 схем замещения называются намагничивающими ветвями; их ток:

, создает результирующую намагничивающую силу обмоток трансформатора: , которая в свою очередь создает результирующий поток стержня с амплитудой Ф_с.

Напряжение на этих ветвях: , т. е. равно по значению и обратно по знаку э.д.с. Е₁, которая индуктируется в первичной обмотке результирующим потоком магнитопровода и отстает от него на 90°.

Индуктивности рассеяния обмоток (без математических выкладок):

(14-42)

(14-43)

Таким образом, индуктивности рассеяния S₁, S₂ и S¢₂ и индуктивные сопротивления рассеяния

x₁=wS₁; x₂=wS₂; x¢₂=wS¢₂, (14-44)

при

, определяются магнитным потоком, замыкающимся главным образом по воздуху.

Однако вторыми членами равенств (14-42) и (14-43) по сравнению с первыми, пренебречь нельзя, и поэтому потоки, замыкающиеся по воздуху можно назвать потоками рассеяния лишь условно.

Схема замещения с учетом магнитных потерь.

Потери в стали магнитопровода Р_мг при заданной частоте пропорциональны величинам:

Р_мг ~ В²_с ~ Ф²_с ~ Е²₁ ~ U²₁₂,

т.е. пропорциональны квадрату напряжения U₁₂ на зажимах 1-2 намагничивающей цепи схемы замещения рис. 14-3, а. Если к этим зажимам параллельно х₁₂ = х_с1 подключить активное сопротивление r_мг, то потери в этом сопротивлении будут также пропорциональны U²₁₂. Значение сопротивления r_мг можно подобрать так, чтобы потери в нем равнялись магнитным потерям:

(14-45) Отсюда:

Рис. 14-4. Намагничивающая цепь с учетом магнитных потерь.

где m₁ – коэффициент подбора.

Намагничивающий ток _M = ₁+ ₂, разделяется в двух ветвях намагничивающей цепи на активную _МА и реактивную _МГ составляющие, из которых первая определяет мощность магнитных потерь, а вторая создает поток магнитопровода. Однако, расчеты вести удобнее, если объединить две параллельные ветви в одну общую ветвь. Тогда:

. (14-46)

Так как r_мг>> x¢_12, то ;

, (14-47)

При увеличении насыщения магнитопровода, т.е при увеличении Ф_с, Е₁ или U₁, приведенное индуктивное сопротивление x¢₁₂ при f = const уменьшается. Однако, при этом r_мг » const, а значение r_M уменьшается.

Схема замещения с учетом магнитных потерь согласно рис. 14-4, б показана на рис. 14-5, а. Если использовать обозначения:

(14-48),

то схему замещения можно использовать проще (рис.14-5, б).

Рис. 14-5. Схема замещения двухобмоточного трансформатора с учетом магнитных потерь.

В режиме холостого хода и - току холостого хода.

В итоге получилась весьма простая Т-образная схема замещения трансформатора, представляющая собой пассивный четырехполюсник. Сопротивление намагничивающей цепи этой схемы z_м отражает явления в ферромагнитном магнитопроводе. Оно значительно больше сопротивления Z₁ и Z¢₂, которые включают в себя активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток. Для силовых трансформаторов в относительных единицах Z_м* = 25 ¸ 200; z_1*» z¢_2* = 0.025 ¸ 0.10.

Уравнения напряжений и схему замещения трансформатора можно представить также в относительных единицах, имея в виду что U_н = z_н × I_н.

Упрощенная схема замещения.

Поскольку z_м >> z₁» z¢₂, то можно положить во многих случаях z_м = ¥, что означает разрыв намагничивающей цепи схемы замещения, т.е. I_м = 0, что аналогично пренебрежению намагничивающим током или током холостого хода, что в ввиду малости во многих случаях допустимо. При этом

При z_м = ¥ и I_м = 0 схема замещения принимает вид, изображенный на рис. 14-6. Параметры этой схемы:

(14-49)

Рис. 14-6. Упрощенная схема замещения трансформатора

называются соответственно: полным, активным и индуктивным сопротивлениями короткого замыкания. Обычно в силовых трансформаторах z _k* = 0,05 ¸ 0,15.

Замыкание вторичных зажимов трансформатора накоротко, соответствует замыканию накоротко вторичных (правых) зажимов схемы замещения и при этом сопротивление трансформатора будет равным z_к.

___________________________12 вопрос_____________________

(15-2)

Особенностью работы трансформатора является то, что ввиду относительной малости r₁ и x₁ падение напряжения (r₁ + jx₁) в диапазоне нормальных нагрузок относительно мало, вследствие чего E₁» U₁.В свою очередь E₁ ~ Ф_с. Поэтому значение потока определяется в основном первичным напряжением:

, (15-3)

и при U₁ = const также Ф_с» const.

При холостом ходе трансформатор потребляет из сети такой ток I_o = I₁, который нужен для создания необходимого потока при данном U₁.

Значение потока Ф_с всегда таково, что индуктируемая им э.д.с., Е₁ вместе с падением напряжения z₁İ₁ уравновешивает приложенное напряжение (15-2).

При подключении ко вторичной обмотке нагрузки в ней возникает ток İ₂ и вторичная намагничивающая сила w ₂İ₂ = w ₁İ´₂ стремится создать в магнитопроводе свой поток и изменить поток, существовавший в режиме холостого хода. Однако при U₁ = const этот поток существенным образом измениться не может. Поэтому первичная обмотка будет потреблять из сети кроме намагничивающего тока İ_м, дополнительный ток İ´₁ такого значения, что создаваемая им намагничивающая сила İ´ ₁w₁ уравновесит намагничивающую силу İ₂w₂. Таким образом,

İ´ ₁w₁ = - İ₂w₂ = -İ´ ₂w₁, (15-4)

откуда İ₁ = ₂, (15-5)

Ток İ´₁, уравновешивающий в магнитном отношении вторичный ток İ₂, называется нагрузочной составляющей первичного тока.

Полный первичный ток состоит из намагничивающей İ_м и нагрузочной İ´₁ составляющих

İ₁ = İ_м + İ´₁, (15-6)

или

İ₁ = İ_м - İ´₂, (см. 15-5) (15-7)

Умножив (15-7) на w ₁, получим

w ₁İ₁ + w ₁İ´₂ = w ₁İ_м (15-8)

Или:

w ₁İ₁ + w ₂İ₂ = w ₁İ_м. (15-9)

Отсюда видно, что поток магнитопровода трансформатора создается суммой намагничивающих сил первичного и вторичного токов или намагничивающей силы намагничивающей составляющей первичного тока İ_м. Так как с изменением нагрузки İ₁ и z₁İ₁ изменяются, то при U₁ = const, также несколько изменяются Е₁ и Ф_с и намагничивающая составляющая первичного тока İ_м.

Рис. 15-1. Векторная диаграмма трансформатора при смешанной активно-индуктивной нагрузке.

Ток İ´₂ отстает от э.д.с. Ė´₂ на некоторый угол ψ₂. При активно-индуктивной нагрузке φ₁>φ₂. (при активно-емкостной нагрузке см. А.И. Вольдек, рис. 15-1,б).Векторные диаграммы трансформатора позволяют более полно проанализировать описанные положения.

_____________________13 вопрос,14 вопрос______________________

Определяются по данным опыта холостого хода и короткого замыкания.

Рис. 14-10. Схема опыта холостого хода однофазного трансформатора.

Измеряемые величины очевидны из рис.14-10. Из данных опыта холостого хода (О.Х.Х) определяются:

- полное, активное и индуктивное сопротивления х.х.

; (14-60)

- коэффициент трансформации

(14-61)

- коэффициент мощности х.х.

(14-62)

; (14-70)

в действительности z₁I_o можно пренебречь и положить .

Рис. 14-11. Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе.

Для трехфазного трансформатора при соединении первичной обмотки в звезду

(14-63)

а при соединении ее в треугольник:

(14-64)

Коэффициент мощности холостого хода:

(14-65)

Целесообразно определять относительные значения перечисленных сопротивлений. Из схемы замещения при холостом ходе следует

(14-68)

В силовых трансформаторах r₁ и x₁ в десятки, сотни раз меньше r_M и x_M. Поэтому с большой точностью можно считать, что параметры холостого хода равны параметрам намагничивающей цепи:

z_o = z_M; r_o = r_M; x_o = x_M, (14-69)

и мощность холостого хода Р_о » Р_мг – магнитным потерям в магнитопроводе, а

(14-71)

Вследствие преобладания индуктивного сопротивления при U_o = U_н коэффициент мощности cosφ ≤ 0,1.

Так как r₁<< r_M, то потери холостого хода практически представляют собой потери в стали магнитопровода, включая потери от вихревых токов в стенках бака.

Опыт холостого хода производят обычно для ряда значений U_o: от U_o» 0,3 U_н до U_o» 1,1 U_н и по полученным данным строят характеристики холостого хода: I, P_o, z_o, r_o, cosφ_o = ¦(U_o).

Опыт короткого замыкания.

Рис. 14-13. Схема опыта короткого замыкания.

Вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится пониженное напряжение, чтобы I₁ ≤ I_н. При этом:

(14-72)

Для трехфазного трансформатора по показаниям приборов определяются средние значения линейного напряжения U_к.л., линейного тока I_к.л. и мощности короткого замыкания Р_к.

Напряжение U_к = U_к.н, при котором ток короткого замыкания равен номинальному: I = I_н, носит название напряжения короткого замыкания и обозначается «U_к».

Величина U_к в относительных единицах равна сопротивлению короткого замыкания в относительных единицах

(14-77)

Величина выражается на практике также в процентах:

(14-78)

Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании с I_к = I_н изображена в двух видах на рис. 14-15, а, б. Треугольник на рис. 14-15, б называется треугольником короткого замыкания. Его катеты представляют собой активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания:

(14-79)

Рис. 14-15. Векторные диаграммы трансформатора при коротком замыкании с I_к = I_н.

В трансформаторах мощностью S_н = 10кВ×А обычно cosφ_k» 0,65, а при S_н = 60кВ×А обычно cosφ_k» 0,05, т.е. в мощных трансформаторах преобладают составляющие u_kr и x_k по сравнению с u_ka и r_k.Значение u_ka* приводится к температуре обмоток 75°С.

Напряжение короткого замыкания u_k характеризует значение активных сопротивлений r и индуктивных сопротивлений рассеяния x трансформатора, и является поэтому важной характеристикой трансформатора. Значение u_k% указывается в паспортной табличке трансформатора. В силовых трансформаторах u_k% = 4,5 ¸ 15. Первая цифра относится к трансформаторам с номинальным линейным напряжением U_лн ≤ 10 кВ, а вторая – с U_лн = 500 кВ, которые обладают большим рассеянием между обмотками.

Значение э.д.с. Е₁ в опыте короткого замыкания при I_к = I_н в 15 ¸ 40 раз меньше U_н. При этом магнитные потери в 225 ¸1600 раз меньше, чем в случае U = U_н, и весьма малы.Поэтому мощность короткого замыкания Р_к с большой точностью представляет собой мощность электрических потерь в обмотках, включая добавочные потери в стенках бака и в крепежных деталях от потоков рассеяния. Следовательно, и r_k = r₁ + r¢₂, определенное из опыта короткого замыкания, является эквивалентным сопротивлением с учетом этих потерь.

Если короткое замыкание происходит при номинальном первичном напряжении, то

,

или в относительных единицах

Если, например, u_k% = 10%, то I_к =10 I_н;

u_k% = 4,5%, то I_к =22,2 I_н;

u_k% = 15%, то I_к =6,7 I_н.

_______________________15 вопрос_______________________

Потери активной мощности в трансформаторе подразделяются на электрические потери в обмотках, p_эл и магнитные потери p_мг в магнитопроводе. Добавочные потери p_доб на вихревые токи в обмотках, включаются в электрические. Кроме того, возникают потери на вихревые токи p_вихр от полей рассеяния также в стенках бака и в крепежных деталях. Они пропорциональны квадрату тока I² и относятся к электрическим потерям р_эл. Опытное значение активного сопротивления короткого замыкания r_к учитывает и эти добавочные потери р_доб.

Значение потерь определяется расчетным путем при проектировании трансформатора или опытным путем в готовом трансформаторе.

Магнитные потери p_мг изменяются незначительно и при всех нагрузках принимаются равными потерям холостого хода Р_о при U₁ = U_1н = const.

Электрические потери p_эл, включая добавочные потери при номинальном токе, принимаются равными мощности короткого замыкания Р_к при этом же токе, и приводятся к температуре 75˚С через коэффициенты: для меди и алюминия, соответственно:

где v – температура обмотки.

Электрические потери при нагрузке I ≠ I_н принимаются равными

Р_{эл нг} = k²_нг × Р_к,

где k_нг = I₂/I_2н (15-15)

представляет собой коэффициент нагрузки трансформатора.

Таким образом суммарные потери трансформатора при U = U_н принимаются равными

p_∑ = p_мг + p_эл = Р_о + k²_2нг × Р_к. (15-16)

Потери холостого хода трансформатора:

1) Потери в меди первичной обмотки p_м1 = I²_or₁;

2) Основные потери в стали сердечника р_со;

3) Добавочные потери холостого хода р_до.

Р_о расходуется целиком на покрытие потерь холостого хода Р_о = р_м1 + р_со + р_до.

Потери р_м1 обычно < 2% от суммы потерь холостого хода, поэтому Р_о» р_со + р_до,

т.е. мощность холостого хода расходуется практически только на потери в стали.

А. Основные потери в стали.

Состоят из потерь на гистерезисе и на вихревые токи. Расчет ведется по участкам магнитной цепи, но можно воспользоваться формулой (при ƒ близкой к 50 Гц)

,

где р_с1,0 – удельные потери в стали при В = 1 Тл и ƒ = 50Гц, приводимые в таблице В-5.

Б. Добавочные потери холостого хода.

а) потери в стали вследствие изменения структуры листов стали при их механической обработке;

б) потери в местах стыков и в местах расположения стяжных шпилек вследствие неравномерного распределения магнитной индукции;

в) потери в конструктивных деталях – в шпильках, в балках, прессующих ярмах, в баке трансформатора и т.д.

г) потери в изоляции трансформаторов высокого напряжения.

Добавочные потери не поддаются точному расчету. При индукциях 1,45 – 1,47 Тл их принимают (15 ÷ 20%) р_со = р_д.

р_с = р_со + р_до = (1,15 ÷ 1,20) р_со.

Потери короткого замыкания.

При коротком замыкании р_ск» 0, так как основной поток весьма мал, и тогда

Р_к = р_м1 + р_м2.

Потери в меди при коротком замыкании состоят из:

а) основных потерь в меди р_мо от r₁₀ и r₂₀;

б) добавочных потерь в меди, обусловленных вихревыми токами в проводниках обмоток,

и вызываемые потоками рассеяния в стенках бака и т.д.

р_мосн = I²₁r_o + I²₂r₂₀.

Добавочные потери обычно включаются в основные потери увеличением сопротивления обмоток

r₁ = r₁₀ × k_r1 и r₂ = r₂₀ × k_r2.

В результате

.

В нормальных случаях k_r1 и k_r2 равны 1,05 ÷ 1,15, но бывают значительно большими.

Мощность короткого замыкания и мощность холостого хода имеют весьма важное эксплуатационное значение. Для стандартных трансформаторов

Ро: Рк = 1:(2,5 ÷ 4).

______________________16 вопрос______________________

Напряжение U_к = U_к.н, при котором ток короткого замыкания равен номинальному: I = I_н, носит название напряжения короткого замыкания и обозначается «U_к».

Величина U_к в относительных единицах равна сопротивлению короткого замыкания в относительных единицах

(14-77)

Величина выражается на практике также в процентах:

(14-78)

Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании с I_к = I_н изображена в двух видах на рис. 14-15, а, б. Треугольник на рис. 14-15, б называется треугольником короткого замыкания. Его катеты представляют собой активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания:

(14-79)

Векторные диаграммы трансформатора при коротком замыкании с I_к = I_н.

Напряжение короткого замыкания u_k характеризует значение активных сопротивлений r и индуктивных сопротивлений рассеяния x трансформатора, и является поэтому важной характеристикой трансформатора. Значение u_k% указывается в паспортной табличке трансформатора. В силовых трансформаторах u_k% = 4,5 ¸ 15. Первая цифра относится к трансформаторам с номинальным линейным напряжением U_лн ≤ 10 кВ, а вторая – с U_лн = 500 кВ, которые обладают большим рассеянием между обмотками.

Если короткое замыкание происходит при номинальном первичном напряжении, то

,

или в относительных единицах

Если, например, u_k% = 10%, то I_к =10 I_н;

u_k% = 4,5%, то I_к =22,2 I_н;

u_k% = 15%, то I_к =6,7 I_н.

(Из лекции)

Напряжение короткого замыкания — одна из основных характеристик силового трансформатора, по которой судят о возможности параллельной работы нескольких трансформаторов. Оно равно тому напряжению, которое надо приложить к обмотке высшего напряжения, чтобы в замкнутой накоротко обмотке низшего напряжения протекал номинальный ток. Напряжение короткого замыкания обозначают ек и указывают в паспорте силового трансформатора (в процентах номинального напряжения).

Напряжение короткого замыкания характеризует индуктивное сопротивление обмотки трансформатора. Его нужно знать для определения возможности включения трансформаторов на параллельную работу.

Напряжение короткого замыкания U_к является для трансформаторов весьма важной величиной, характеризующей их эксплуатационные свойства. Напряжение короткого замыкания для силовых трансформаторов определяется ГОСТ и выбивается на паспортной табличке трансформатора, К) (Из интернета)