Базис, разложение по базису, координаты, составляющая. Ортогональная проекция на ось. Пример

Вектор, линейная комбинация, линейная независимость набора векторов. Пример.

Вектор AB — это величина, которая характеризуется числом, совпадающим с длиной отрезка AB, и направлением, совпадающим с направлением луча [AB). Длину вектора называют модулем вектора. Векторы называются линейно независимыми, если ни один из этих векторов нельзя представить в виде линейной комбинации остальных. Векторы a1, a2... an называются линейно независимыми, если линейная комбинация c1 a1 +c2 f2 +...+cn an =0 лишь при условии c1=c2=...=cn.

Базис, разложение по базису, координаты, составляющая. Ортогональная проекция на ось. Пример.

Совокупность любых двух линейно независимых векторов, принадлежащих данной плоскости, называется базисом на этой плоскости. Если e1, e2 — базис на плоскости, то для любого вектора a, лежащего в этой плоскости, можно найти единственным образом такие числа x1 и x2, что будет выполняться равенство a = x1 e1 +x2 e2. Числа x1 и x2 называются координатами вектора а в данном базисе. Совокупность любых трех независимых векторов е1, е2, е3 в пространстве называется базисом в пространстве. Если а — произвольный вектор, то всегда можно найти единственным образом числа х1, х2, х3 такие, что будет иметь место представление а = х1 е1 +х2 е2 +х3 е3. Коэффициенты х1, х2, х3 в разложении данного вектора по базису называются координатами вектора а в базисе е1, е2, е3. Проекцией вектора, лежащего на оси, на эту ось называется число, по абсолютной величине равное длине вектора и взятое со знаком плюс, если направление вектора совпадает с направлением оси и со знаком минус, если они противоположны. Разложение вектора на составляющие см. стр. 23 в элементах теории линейных пространств.