Проверка части С. Пожалуйста, оцените решения задач части С самостоятельно, руководствуясь указанными критериями

Пожалуйста, оцените решения задач части С самостоятельно, руководствуясь указанными критериями.

Начало формы

Содержание критериев оценивания задачи С1	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный, но только из-за вычислительной ошибки или описки.
Все прочие случаи.

Решите уравнение .

Решение.

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Поэтому данное уравнение равносильно совокупности:

Из уравнения получаем либо (что противоречит условию ). Решением уравнения соответствуют две точки единичной окружности, одна из которых лежит в первой четверти (и значит, для нее неравенство не выполняется), а другая — в четвертой четверти (для нее неравенство выполняется, и решение уравнения дается формулой ). Теперь осталось выписать решение простейшего тригонометрического уравнения , т. е. , и записать ответ.
Ответ: ; .

Ваша оценка (баллов): — 0 1 2

Содержание критериев оценивания задачи С2	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.
Верно описана геометрическая конфигурация, построен или описан геометрический объект, который нужно найти, но получен неверный ответ или решение не закончено.
Все прочие случаи.

В правильной шестиугольной призме стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой .

Решение.

Так как ABCDEF правильный шестиугольник, то прямые FC и DE параллельны, параллельны также прямые и DE, следовательно, прямые и FC параллельны. Расстояние от точки С до прямой , равно расстоянию между прямыми и FC.

В трапеции :

, , , ,

тогда

.

Ответ: .

Ваша оценка (баллов): — 0 1 2

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Максимальный балл

Решите неравенство .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Сделаем замену: .

Получим: , откуда

.

Решая это неравенство, находим: или .

Если , то или .

Если , то или .

Ответ: .

Ваша оценка (баллов): — 0 1 2 3

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, для которой получено значение искомой величины, неправильное из- за арифметической ошибки
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

Решение.

Точка лежит на окружности с диаметром поэтому По теореме Пифагора

Пусть — высота треугольника Тогда:

.

Отсюда

Из прямоугольного треугольника находим:

Если точка лежит между точками и , то
Следовательно,

Если точка лежит между и то Следовательно,

Ответ:

Ваша оценка (баллов): — 0 1 2 3

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных значений потеряна
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

Найдите все значения при каждом из которых наименьшее значение функции
больше 1.

Решение.

1. Функция имеет вид:
a) при : а ее график есть две части параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии
б) при : а ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вниз.

Все возможные виды графика функции показаны на рисунках:

2. Наименьшее значение функции может приниматься только в точках
или а если — то в точке

3. Наименьшее значение функции больше 1 тогда и только тогда, когда

Ответ:

Ваша оценка (баллов): — 0 1 2 3 4

Содержание критериев оценивания задачи С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки.
Расмсотрены и проверены отдельные части ответа.
Все прочие случаи.

Перед каждым из чисел 14, 15,..., 20 и 4, 5,..., 8 прозвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую нибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение.

1. Если все числа первого набора взяты с плюсами, а второго — с минусами, то сумма максимальна и равна

.

2. Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней — нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при изменении знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из полученны сумм будет не четной, а значит, не будет равна 0.

3. Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:

.

Ответ: 1 и 805.