Моделирование произвольного закона распределения

1.Метод обратной функции.

Он основывается на следующей теореме: Если случайная величина (СВ) х имеет плотность распределения Р(х), то

x

j равн = F(x) = ∫ P(x) dx

- ∞

подчиняется равномерному закону распределения в интервале (0, 1) независимо от вида P(x). Отсюда вытекает способ моделирования случайных чисел х с произвольной плотностью вероятности Р(х). Алгоритм:

1) Моделируют СВ ji с равномерным законом распределения в диапазоне (0, 1). 2) Решают интегральное уравнение относительно верхнего предела: хi. Значение верхнего предела хi и будет СВ по закону Р(х). Если Р(х)=0 при х<х0, то вместо -∞ нижний предел можно заменить на х0.

Графически: Здесь для каждой случайной величины ji с равномерным распределением на интервале (0, 1) находится соответствующая величина хi, у которой плотность распределения P(x).

Достоинство метода обратной функции: малые вычислительные затраты при реализации вычисления в аналитическом виде.

Недостаток: не все законы распределения можно представить в аналитическом виде. Приходится прибегать к численным методам решения, что увеличивает машинное время на получение каждого случайного числа. Даже в тех случаях, когда интеграл берется в аналитическом виде, получаются формулы, содержащие действия логарифмирования, извлечения корня и т.п., которые приводят к увеличению вычислительных затрат.

2. Метод Неймана.

Если случайная величина х определена на конечном интервале (а, в) и плотность ее ограничена Р(х) ≤ Мо, то можно использовать следующий алгоритм:

1) Генерируются два значения x1 и x2 случайной величины, равномерно распределенной на интервале (0, 1).

2) Вычисляются координаты точки С(n1;n2):

n1 = a + x1 ·(b - a);

n2 = x2 ·Mo.

3) Если точка С лежит под кривой необходимого закона распределения Р(х), то в качестве очередного СЧ по заданному закону Р(х) выбирают n1, а если над кривой, то пара x1 и x2 отбрасывается и выбирается новая пара.

Метод Неймана. Достоинством метода является его высокая надежность и применимость к любому закону распределения.

К недостатку следует отнести большие вычислительные затраты.