Определение. Рассмотрим систему, состоящую из двух тел и

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел и . Предположим, что тело заключено почти полностью в жёсткую адиабатическую оболочку, так что оно не способно совершать макроскопическую работу, а обмениваться теплом (то есть энергией) посредством микроскопических процессов может лишь с телом . Предположим, что тело также заключено в адиабатическую оболочку почти полностью, так что для него возможен теплообмен лишь с , но не будем предполагать, что оболочка жёсткая. Количеством теплоты, сообщённой телу в некотором процессе, будем называть величину , где — изменение внутренней энергии тела . Согласно закону сохранения энергии,

где — макроскопическая работа внешних сил над телом . Если учесть, что

где — работа, совершённая телом , то по закону сохранения энергии можно придать форму первого начала термодинамики:

Из первого начала термодинамики следует корректность введённого определения количества теплоты, то есть независимость соответствующей величины от выбора пробного тела и способа теплообмена между телами. Заметим, что для определения количества теплоты необходимо пробное тело, в противном случае первое начало теряет смысл содержательного закона и превращается в определение количества теплоты (весьма бесполезное в таком виде). При определении количества теплоты независимо от и первое начало становится содержательным законом, допускающим экспериментальную проверку.

Отметим, что, как и совершённая работа, количество переданной теплоты зависит от конкретного процесса, совершённого над телом.

31) Первое начало термодинамики. Теплоемкость

Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии длятермодинамических систем.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физикаДж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца^[1]. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работутолько за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

С формулами

Рассмотрим систему, которая получает энергию в процессе теплообмена. Пусть для изменения температуры системы на Δ T потребовалось количество теплоты Q. Теплоемкостью системы называется величина

.

(4.20)

Если в качестве системы рассматривать 1 моль вещества, то теплоемкость, определяемая соотношением (4.20), называется молярной теплоемкостью. Удельная теплоемкость (теплоемкость единицы массы вещества) связана с молярной теплоемкостью очевидным равенством:

.

(4.21)

В уравнении (4.19) величина A, как было показано выше, является функцией процесса, тогда и величина Q, очевидно, зависит от условий процесса и является его функцией. Поскольку Q есть функция процесса, то и теплоемкость, естественно, есть функция процесса и для ее определения необходимо указать условия процесса. Обычно различают теплоемкость при постоянном объеме С_V (изохорный процесс) и теплоемкость при постоянном давлении С_Р (изобарный процесс). Воспользуемся уравнением (4.19) для определения величин С_Р и С_V и установления соотношения между ними.

При изохорном процессе и, как следует из (4.16), работа равна нулю. При этом условии, используя (4.19) и (4.20), находим

.

(4.22)

Для изобарного процесса, используя равенства (4.16), (4.19) и (4.22), получаем

.

(4.23)

Уравнение (4.23) показывает, что теплоемкость С_Р больше С_V на величину работы, совершаемой системой при ее изобарном нагревании на 1ºС.

Для моля идеального газа уравнение состояния имеет вид:

PV = RT.

Применение этого уравнения к двум состояниям моля газа в изобарном процессе приводит к соотношению

Р Δ V = R Δ T.

(4.24)

Подставляя (4.24) в (4.23), получаем

CP = CV + R.

(4.25)

Полученное уравнение называется уравнением Роберта Майера. Из сравнения уравнений (4.23) и (4.25) легко вскрыть физический смысл универсальной газовой постоянной. Эта величина, очевидно, равна работе изобарического расширения моля идеального газа при его нагревании на один Кельвин.