Определение тренда на основе сглаживания ряда

Выявить сразу (графически) тип тренда бывает трудно, поэтому можно произвести сглаживание ряда.

Сглаживание - построение производного ряда меньшей колеблемости.

Мерой колеблемости могут служить первичные характеристики ряда - среднее, мода, медиана, дисперсия, СКО (ст.ошибка), минимум, максимум и т.д.

Размах колебаний уменьшается за счет усреднения значений в исходном ряду за ряд наблюдений. Различают механическое (карандашом по бумаге) и аналитическое (математическим преобразованием) сглаживание.

Способ основан на определении того, какая из основных характеристик ряда наиболее постоянна. Для этого:

1. Строятся соответствующие производные ряды.

2. Определяется, какой из них более постоянен (похож на константу).

Для этого рассчитывают параметры линейного тренда производного ряда Y`=at+b. Отношение a/b характеризует «похожесть» ряда на константу. (Очевидно, что похожесть возрастает с убыванием a, если же a=0 – ряд есть константа b).

Рисунок иллюстрирует выбор между тремя видами тренда. Для этого рассчитаны три производных от дохода ряда. На основании параметров тренда рассчитаны коэффициенты «похожести». Наименьший (по модулю) коэффициент у ряда темпов роста (5,9%), следовательно ряд доходов описывается экспоненциальным трендом.

Рисунок 1-Тестовое определение вида тренда.