Расчет валов и осей

Основными критериями работоспособности валов и осей являются сопротивление усталости материала и жёсткость. Основной расчётной нагрузкой являются моменты Т и М, вызывающие кручение и изгиб. Влияние сжимающих или растягивающих сил обычно мало и не учитывается. Расчёт осей является частным случаем расчёта валов при Т = 0.

Для точного расчёта вала необходимо знать его конструкцию, тип и расположение опор, места приложения и величину внешних нагрузок. Поэтому расчёт ведут в два этапа.

Предварительный проектный расчет производят только на кручение. Для компенсации напряжений изгиба и других неучтенных факторов допускаемые напряжения кручения значительно понижают. Так, например, для валов редукторов машин общего назначения принимают

[ t_k ] = (0,025…0,030) s_в,

где s_в – временное сопротивление материала вала (предел прочности).

Диаметр вала определяют из условия прочности:

t_k = T / W_p £ [ t_k ]. (3.183)

Для вала сплошного круглого сечения полярный момент сопротивления сечения W_p = pd³ / 16» 0,2d³:

d ³ . (3.184)

Уточнённый (проверочный) расчёт вала выполняют после разработки конструкции и составления расчётной схемы, необходимой для определения внутренних силовых факторов и характера их распределения по длине вала. При составлении расчётной схемы валы и оси рассматривают как балки (рис. 3.46), шарнирно закреплённые в жёстких опорах, одна из которых подвижная. Нагрузки, передаваемые валам и осям со стороны насаженных на них деталей, полагают сосредоточенными в середине ступицы. Силами тяжести валов, осей, насаженных на них деталей, трением в опорах пренебрегают.

Нагрузка F_м на консольный участок вала от муфты принимается приближённо:

F_м = (0,2…0,5) F_tм, (3.185)

где F_tм – окружная сила муфты. Направление силы F_м, в связи с её неопределенностью, назначают таким образом, чтобы она увеличивала и напряжения и деформации вала. Оси координат на расчётной схеме направляют вдоль векторов основных внешних сил. Если угол между плоскостями действия внешних сил не превышает 30°, то эти силы на расчётной схеме можно совмещать в одну плоскость. В противном случае надо рассматривать их действие в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях.

Рис. 3.46. Расчётные схемы валов и опор

Радиальные реакции R подшипников считают приложенными следующим образом: у подшипников скольжения – на расстоянии (0,3…0,4) его длины от внутреннего торца, так как вследствие деформации валов и осей давление по длине цапфы распределяется неравномерно: у радиальных подшипников качения – в середине их ширины; у радиально-упорных подшипников качения – в точках О пересечения с осью вала нормали к площадке контакта середины наружного кольца.

Суммарный изгибающий момент М_и в любом сечении вала определяется как геометрическая сумма изгибающих моментов в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях

М_и = . (3.186)

Проверочный расчёт валов заключается в определении фактического коэффициента запаса усталостной прочности s в предположительно опасных сечениях, с учётом следующего: характера изменения напряжений; влияния абсолютных размеров детали; концентрации напряжений; шероховатости и упрочнения поверхностей. При совместном действии изгиба и кручения

s = / ³ [ s ], (3.187)

где s_s, s_t – коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям; [ s ] – допускаемый коэффициент запаса прочности:

s_s = s_-1 /(s_ak_sD+y_ss_m);

s_t = t_-1 /(t_ak_tD+y_tt_a), (3.188)

где s_-1; t_-1 – пределы выносливости гладкого образца при симметричном цикле изменения напряжений изгиба и кручения; s_а = 0,5 (s_max – s_min);
t_a = 0,5 (t_max – t_min) – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений; s_m = 0,5 (s_max + s_min); t_m = 0,5 (t_max + t_min) – постоянные составляющие; y_s; y_t – коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла; k_sD; k_tD – коэффициенты снижения предела выносливости, определяемые по соотношениям:

k_sD = (k_s / k_d+k_F – 1) / k_V;

k_tD = (k_t / k_d+k_F – 1) / k_V, (3.189)

где k_s; k_t – эффективные коэффициенты концентрации напряжений; k_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный фактор); k_F – коэффициент влияния шероховатости поверхности; k_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Значения указанных коэффициентов приводятся в справочной литературе и учебниках для вузов [3].

Расчёты на статическую прочность в случае возможности возникновения кратковременных пиковых нагрузок (с целью предотвращения остаточных деформаций) производятся по условию:

s_{экв max} = k_пs_экв £ s _т / [ s _т];

s_экв = ; (3.190)

s = М_и / (0,1d³); t = Т / (0,2d³),

где k_п – коэффициент перегрузки (при электроприводе k_п равен отношению максимального момента двигателя к его номинальному моменту); s _т – предел текучести материала; [ s _т] – допускаемый коэффициент запаса прочности по пределу текучести. Обычно [ s _т] = 1,2…1,8.

Расчёт валов и осей на жёсткость выполняется с целью ограничения упругих деформаций, приводящих к изменению взаимного положения зубчатых венцов передач и элементов подшипников и, соответственно, к неравномерности распределения нагрузок по их длине. Деформации валов при изгибе характеризуются прогибом y и углами поворота q поперечных сечений (рис. 3.47). Максимальный прогиб ¦ называют стрелой прогиба. Деформация кручения характеризуется углом закручивания j вала. Она вызывает неравномерность распределения нагрузки по длине шлицевых и шпоночных соединений и является причиной возникновения крутильных колебаний. Условия жёсткости валов записывают в следующем виде:

y £ [ y ]; ¦ £ [ ¦ ]; q £ [ q ]; j £ [ j ], (3.191)

где [ y ] – допускаемый прогиб (в месте установки зубчатых колёс [ y ] £ 0,01m, где m – модуль зацепления); [ ¦ ] – допускаемая стрела прогиба (для валов общего назначения [ ¦ ] £ 0,0003ℓ, где ℓ – длина пролёта); [ q ] – допускаемый угол поворота сечения вала (для подшипников скольжения [ q ] £ 0,001 рад, для подшипников качения [ q ] £ 0,05 рад); [ j ] – допускаемый угол закручивания вала ([ j ] = 0,25…1 град/м).

Рис. 3.47. Деформация вала при изгибе

Фактические значения величин деформаций определяют по формулам сопротивления материалов.