Метод дихотомии

Выше предполагалось, что значения целевой функции вычисляются при постоянном приращении проектного параметра. Если снять это ограничение, то эффективность поиска можно повысить. Как уже отмечалось, вычисление целевой функции в двух

Рис. 5.6 Обозначения, используемые в методе дихотомии

точках интервала неопределенности позволяет его сузить. Можно таким образом выбрать эти точки, что интервал неопределенности будет минимальным. На рис. 5.6 показаны обозначения, используемые в этой схеме. Если значение целевой функции при x₁ больше, чем при x₂ то новый интервал неопределенности равен Z ₁ =z ₁ + z₂. в противном случае он определяется выражением Z₂=z₂+z₃. Задача состоит в том, чтобы одновременно минимизировать Z₁ и Z₂, удовлетворив условиям

Из равенства можно исключить z₂. Тогда

Так как величина Z задана, то правые части этих уравнений будут тем меньше, чем больше z₁ и z₃. Следовательно, оптимум со­ответствует условию

Но тогда z₂=0, что противоречит условию z₂>0.

Пусть z₂ имеет некоторое очень малое значение е. Тогда из z ₁ и z₃ вычтем по е/2. В результате после вычисления первой пары

Рис. 5.7 Метод дихотомии

значений целевой функции при близких значениях х интервал неопределенности сузится, как показано на рис. 5.7, и коэффициент дробления будет равен

В пределе, при е®0, f®1/2. В дальнейшем при использовании метода дихотомии выполняются те же операции, что и при использовании метода деления интервала пополам. Отметим, однако, что для достижения одинаковых сужений интервала неопределенности метод дихотомии требует вычисления целевой функции в точках на одну меньше.