Двоично-десятичные счетчики

Наряду с двоичными широкое распространение получили счетчики с коэффициентом пересчета, равным 10.

Двоично-десятичные счетчики синтезируют на основе четырех триггеров (m = log₂10, округленное до ближайшего большего целого числа, равно четырем), исключая N = 2^m - Kсч = 2⁴ - 10 = 6 избыточных состояний с помощью обратных связей внутри счетчика. Так как можно исключить любые 6 из 16 состояний, то возможно более чем 10⁶ вариантов, отличающихся порядком изменения состояний. В разных вариантах одному и тому же десятичному числу могут соответствовать различные четырехразрядные кодовые комбинации, т.е. счетчики работают в различных двоично-десятичных кодах.

Наиболее простым является вариант счетчика, в котором исключены последние 6 вариантов состояний. Веса разрядов такого счетчика равен - 8-4-2-1. На рисунке 5.31 приведена схема и диаграммы работы счетчика.

а

б

а – принципиальная схема счетчика; б – диаграммы работы

Рисунок 5.31 – Двоично-десятичный счетчик (8-4-2-1)

J–К триггер D1 включен в счетном режиме и работает как делитель на 2. На D2,D3,D4 собран счетчик-делитель на 5. Благодаря обратной связи с инверсного выхода D4 на вход J D2 подается "1", пока не закончится восьмой тактовый импульс, т.е. D2 до этого момента времени работает в счетном режиме. Триггер D3 включен по схеме Т-триггера (на входы J и К поданы "1"). Тактовый вход D3 подключен к выходу D2. Таким образом, до окончания восьмого импульса триггеры D1, D2, D3 работают как обычный двоичный счетчик, который восьмым импульсом устанавливаются в нулевое состояние. В это же время триггер D4 устанавливается в единичное состояние, так как на оба входа J поданы "1" (Q2=1,Q3=1) и С=1. Девятым импульсом только D1 переводится в единичное состояние, так как D2/J=0; D3/С=0, D4/С=0. Десятым импульсом D1 переходит в нулевое состояние и переводит D4 в нулевое состояние, так как D4/J₁=0, D4/J₂=0, D4/С=1.

Особый интерес представляют двоично-десятичные счетчики, работающие в самодополняющихся кодах, характерной особенностью которых является соответствие обратных двоичных чисел обратным десятичным числам. Необходимость такого счетчика возникает вследствие того, что в ЭВМ операция вычитания заменяется операцией сложения кода уменьшаемого с обратным кодом вычитаемого. Обратный код числа Х независимо от системы счисления определяется соотношением

(S-1)-x,

где S – основание системы.

Для десятичной системы счисления:

(10-1)-х = 9-х,

а для двоичной

(2-1)-х = 1-х,

то есть замена двоичной цифры на обратную.

В таблице 5.2 приведены коды чисел от 0 до 15 в десятичном (прямом, братном, самодополняющемся и несамодополняющемся) и в двоичном прямом и обратном самодополняющемся.

Рассмотрим кодовую комбинацию 0110. В несамодополняющемся коде ей соответствует десятичное число 6 (2 и 3 графы). Найдем обратные коды этих чисел - 1001 и 9-х = 9-6 = 3.

Таблица 5.2 – Коды чисел

Десятичное число	Двоичный код	Несамодополняющийсякод	Самодополняющийсякод	Обратный двоичный код	Обратныйдесятичныйкод
Q4	Q3	Q2	Q1
						-	-	-	-	-	-
						-	-	-	-	-	-
						-	-	-	-	-	-
						-	-	-	-	-	-
					-
					-	-	-	-	-	-	-
					-	-	-	-	-	-	-
					-
					-
					-

Проверим самодополняемость: коду 1001 второй графы соответствует в третьей графе десятичное число 9, а не 3, т.е. самодополнения нет. Рассмотрим второй вариант. Той же кодовой комбинации 0110 соответствует десятичное число 4 (см. 4 и 2 графу), обратный код которого 9-х = 9-4 = 5. Проверим самодополняемость: коду 1001 (т.е. обратному коду двоичного числа 0110) во второй графе соответствует именно десятичное число 5 (т.е. обратное десятичному числу четыре) в четвертой графе, т.е. самодополняемость кодов выполняется. Аналогичная проверка всех строк второй и четвертой граф с одной стороны и пятой и шестой – с другой, кроме исключенных наборов, отмеченных прочерками, убеждает в самодополняемости кодов второго варианта двоично-десятичного кодирования.

Организация счетчика, работающего в самодополняющемся коде, осуществляется за счет введения обратных связей. Веса разрядов такого счетчика 4-2-2-1. Более подробно с работой счетчика можно ознакомиться в /Л.5/.

Условные графические обозначения счетчиков представлены на рисунке 5.32. На схемах обозначения располагаются так, чтобы входы находились слева, выходы – справа.

Допускается поворачивать обозначение так, чтобы выходы были внизу, а входы вверху (рисунок 5.32в)

а б в

а – двоичный пятиразрядный; б – двоично-десятичный с весами разрядов
1-2-2-4; в – реверсивный четырехразрядный двоично-десятичный с весами разрядов 1-2-4-8

Рисунок 5.32 – Условное графическое обозначение счетчиков

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 5.4

1. Назначение счетчиков.

2. Счетчики с последовательным и параллельным переносом.

3. Счетчик на сложение и вычитание.

4. Реверсивные счетчики.

5. Счетчики с произвольным коэффициентом пересчета.

6. Двоично-десятичный счетчик.

7. Прямой, обратный, дополнительный код числа.

8. Условное обозначение счетчиков.