Эффект Джоуля – Томсона в газе Ван-дер-Ваальса

Из уравнения Ван-дер-Ваальса

найдем производную

Так как – функция одной переменной , то

. (3.9.1)

Подставив выражение (3.9.1) в (3.8.15), получим

. (3.9.2)

Если выражение, стоящее в числителе формулы (3.9.2) равно нулю

, (3.9.3)

то и т. е. газ Ван-дер-Ваальса в дроссель-эффекте не изменяет температуру.

Температуру, удовлетворяющую равенству (3.9.3), называют температурой инверсии и обозначают :

. (3.9.4)

На рис. 55 представлена зависимость температуры инверсии от молярного объема (кривая инверсии).

Р и с. 55

Любая точка на кривой инверсии с координатами () определяет исходные (до проталкивания через дроссель) молярный объем и температуру рабочего вещества. Следовательно, после просачивания вещества с такими начальными параметрами через дроссель его температура не изменится и останется равной .

Если величина, стоящая в квадратной скобке формулы (3.9.2), больше нуля, что равносильно неравенству

, (3.9.5)

то и Это означает, если исходная температура рабочего вещества , то в дроссель-эффекте газ Ван-дер-Ваальса охлаждается, и, таким образом, всем точкам, расположенным ниже кривой инверсии отвечает положительный эффект Джоуля – Томсона (рис. 55).

Наоборот, всем точкам расположенным выше кривой инверсии, начальная температура газа которых , коэффициент Джоуля – Томсона и , т. е. газ Ван-дер-Ваальса при этом нагревается (отрицательный дроссель-эффект).

Если выполняется условие т. е. объем, занимаемый самими молекулами, значительно меньше объема газа, то, как следует из формулы (3.9.4),

(3.9.6)

Из сравнения выражений для критической температуры и температуры инверсии (3.9.6) следует, что

(3.9.7)

Из последнего соотношения видно, что температура инверсии для всех веществ значительно больше критической. Приведем экспериментальные значения температуры инверсии для некоторых веществ: для углекислого газа – 1500 К, для кислорода – 893 К, для азота – 621 К, для воздуха – 603 К, для водорода – 204 К, для гелия – 40 К.

Для всех газов, кроме водорода и гелия, температуры инверсии значительно выше комнатной температуры. Поэтому эти газы, взятые при исходной температуре, равной комнатной, будут всегда охлаждаться при дроссель-эффекте. У водорода и гелия температура инверсии намного меньше комнатной, поэтому они при дросселировании нагреваются. Следовательно, для получения положительного дроссель-эффекта () необходимо предварительное глубокое охлаждение водорода и гелия.

В заключение заметим, что процесс Джоуля – Томсона является существенно необратимым. В самом деле, из выражения (3.8.11) при следует:

(3.9.8)

Так как при дроссель-эффекте всегда , то из последнего соотношения вытекает, что , что указывает на необратимость указанного процесса.