Теоретические основы грохочения

Просеивание зерен нижнего класса сыпучего материала сквозь сито можно рассматривать как операцию, состоящую из двух стадий: зерна нижнего класса должны пройти сквозь слой зерен верхнего класса, чтобы достигнуть поверхности сита; зерна ниж­него класса должны пройти через отверстия сита. Осуществлению обеих стадий помогает соответствующий характер движения короба грохота, приводящий слой зерен на сите в разрыхленное состояние и освобождающий сито от зерен, застрявших в его отверстиях.

При встряхивании короба в слое зерен, лежащем на сите, происходит их сегрегация (расслоение по крупности), причем наиболее крупные зерна оказываются в верхнем слое, а наиболее мелкие – на поверхности сита. Последние легко достигают по­верхности сита и проходят через его отверстия.

Зерна проходят через отверстия беспрепятственно, если они не касаются проволоки, т.е. когда центр зерна при падении проектируется на заштрихованную площадь (l – d)² (рис. 3.4.).

а

Рис. 3.4. Схема прохождения зерна через квадратное отверстие сита

Можно считать, что число случаев, благоприятствующих прохождению зерна через отверстие, пропорционально заштрихованной площади (l – d)², а число всех возможных случаев падения зерна на отверстие пропорционально его площади l ². Вероятность прохождения зерна через отверстие определится отношением площадей:

. (3.4)

С учетом толщины проволок сита получено следующее выражение для вероятности прохождения зерна сквозь сито:

. (3.5)

Первый член этого выражения представляет коэффициент живого сечения сита. Следовательно вероятность прохождения зерна прямо пропорциональна живому сечению сита.

Зерна размером до 0,75 l имеют большую вероятность их прохождения через отверстия сита и называются легкогрохотимыми. Небольшое увеличение размера зерен сверх 0,75 l предопределяет резкое снижение вероятности прохождения. Поэтому зерна крупностью в пределах от 0,75 l до l называются трудногрохотимыми. Зерна диаметром от l до 1,5 l называются «затрудняющими», так как они затрудняют просеивание «трудных» зерен. Зерна круп­ностью более 1,5 l – существенно не влияют на перемещение легких» и «трудных» зерен по поверхности сита (рис. 3.5.).

Рис. 3.5. Вероятность прохождения зерен через сито в зависимости от их относительного размера

Чем больше скорость движения материала по грохоту, тем меньше вероятность просеивания, при прочих равных условиях, и тем больше производительность грохота по исходному материалу.

Сферическое зерно диаметром d (рис. 3.6.) движущееся по ситу cо скоростью v,

Рис. 3.6. Схема влияния скорости движения зерна на прохождение его через отверстие сита

пройдет через отверстие при условии, что траектория движения центра его тяжести пересечет верхнюю плоскость сита не дальше точки 0₁. Если траектория движения зерна пройдет выше, то возмож­ность прохождения его через отверстие маловероятна.

Координаты точки 0₁ равны:

x₁ = vt; , (3.6.)

где v – скорость движения зерна, м/с; t – время движения, сек; g – ускорение земного притяжения, м/с².

Из (рис. 3.6.) следует, что

и . (3.7.)

Из формулы (3.7.) видно, что

. (3.8.)

Подставив в формулу (3.7.) значение х₁ и t₁, получим

. (3.9.)

Скорость v, при которой обеспечивается прохождение зерна через отверстие, будет определяться выражением

. (3.10.)

Для трудного зерна по величине, приближающейся к размеру отверстия d» l, получено

, м/с, (3.11.)

где d – размер зерна, м.

По формуле (3.11) можно вычислить величину максимальной ско­рости сферического тела d» l,при которой обеспечивается беспре­пятственное прохождение его через отверстие.

Предельная скорость движения материала (скорость подачи) по формуле (3.11) получена без учета подбрасывания.

При режиме с подбрасыванием скорость движения зерен повышается в 2 – 3 раза. Оптимальную подачу устанавливают экспериментально, в зависимости от производительности и необходимой эффективности грохочения.

Существенное влияние оказывают на процесс грохочения угол наклона и толщина просеивающей поверхности (рис. 3.7). Если грохочение осуществляется на наклонной под углом a плоскости толщиной h (в мм), то для определения размера зерна, проходящего через отверстия получено выражение

d = l cos a - h sin a, а если a = 45°и h = 0,5, то d = 0,35.

Рис. 3.7. Схема влияния наклона и толщины решета на размер зерна, проходящего в отверстие сита

Чтобы получить подрешетный продукт одинаковой крупности при a = 20° и a = 25°, размер отверстий наклонного сита должен быть в 1,15 и 1,25 раза больше отверстий горизонтального сита.

Для количественной оценки полноты отделения мелкого материала от крупного при грохочении введено понятие эффективности грохочения.

Эффективностью грохочения - называется выраженное в процентах или в долях единицы отношение массы подрешетного продукта к массе нижнего класса в исходном материале (рис. 3.8.).

Рис. 3.8. Определение эффективности грохочения

Q – масса исходного материала; C – масса подрешетного продукта; T – масса подрешетного продукта; α – содержание нижнего класса в исходном; θ – содержание нижнего класса в надрешетном продукте.

Нижним классом называется материал крупностью менее размера отверстий сита грохота. Количество такого материала определяется путем тщательного ситового анализа на сите с размерами отверстий, равными размеру отверстий сита грохота.

Баланс нижнего класса (см. рис. 3.8.) будет отражать следующее соотношение

. (3.12.)

где Q – масса исходного материала; С – масса подрешетного продукта; Т – масса надрешетного продукта; a – содержание нижнего класса в исходном материале, %; J – содержание нижнего класса в надрешетном продукте, %; – масса нижнего класса в исходном материале; – масса нижнего класса в надрешетном продукте.

Эффективность грохочения согласно определению может быть вычислена из соотношения

. % (3.13.)

Отношение масс (выход подрешетного продукта) определяют по содержанию нижнего класса в исходном материале и надрешетном продукте.

(3.14.)

Подставив отношение в формулу (3.13), получим в окончательном виде формулу для определения эффективности гро­хочения по нижнему классу

, % (3.15.)

Для определения эффективности работы грохота необходимо отобрать пробы исходного материала и надрешетного продукта и подвергнуть их рассеву на сите с отверстиями, равными отверстиям сита контролируемого грохота.

По результатам рассева вычисляются содержание нижнего класса в исходном материале a, надрешетном продукте q и эффективность грохочения Е (формула (3.15)).

Пример. Дано: содержание нижнего класса в надрешетном продукте — 10%, выход подрешетного продукта – 40%. Определить эффективность гро­хочения.

Выход надрешетного продукта составит 100 – 40 = 60%. На 60 массовых единиц надрешетного продукта приходится = 6 единиц нижнего класса.

Общее количество нижнего класса в надрешетном и подрешетном продуктах, т. е. в материале, поступающем на грохот, составит 6 + 40 == 46 массовых единиц. Эффективность грохочения

.

В начальный период грохочения эффективность его увеличивается быстро, а затем замедляется. Это объясняется тем, что скорость грохочения зависит от количества зерен, которые должны пройти сквозь отверстия сита. В первые моменты проходят в основном легкогрохотимые зерна, и процесс грохочения протекает быстро. Затем с течением времени количество их становится все меньше и меньше.

Трудно грохотимые же зерна требуют для своего просеивания значительно больше времени. Поэтому и эффективность просеивания с течением времени замедляется.

С увеличением производительности грохота Q, при прочих равных условиях, эффективность грохочения Е понижается.