Классификация систем по виду структуры(топологии) системы, методы описания топологии(структуры системы). Графы

Топологический уровень, когда определены связи входных, выходных и внутренних переменных системы. Моделями данного уровня являются графы. Если, кроме того, указаны (хотя бы в общем виде, без задания структуры операторов) интенсивности связей, то моделями этого уровня являются сети.

На моделях топологического уровня могут решаться следующие основные задачи:

1) определение общих характеристик и структурных свойств системы,

2) определение эквивалентных передач на графе (сети),

3) выделение подсистем в системе.

Определение структурных свойств системы

Определяются следующие характеристики:

Степень централизации, которая оценивает тип структуры, к которому тяготеет данный граф. Известны несколько основных типов структур (см. рисниже).

Структуры сложных систем управления тяготеют к структурам иерархического типа (см. рис. 4.2), рыночных хозяйственных структур – к скелетному типу.

Рис. 4.2

Количественно неравномерность загрузки элементов графа характеризуют индексами центральности. Для ненаправленного графа: ,

где ,

n – число вершин графа,

d_ij – длина минимального пути (при i = j длина d_ij = 0).

Для графа на рис. 4.1, а, когда все вершины инцидентны одному и тому же количеству ребер, b» 0. Для графа на рис. 4.1, в b» 1.

Для ориентированного графа индекс центральности

, (4.3)

где V(i) = v_i + vⁱ – суммарное число входящих и исходящих ребер i-й вершины, а .

Диаметр структуры оценивается максимальным числом связей, разделяющих входные и выходные элементы графа:

, (4.4)

где I – множество вершин-истоков, J – множество вершин-стоков, d_ij - минимальный путь от i к j.

Связность – наименьшее число вершин, удаление которых приводит к несвязному графу.

Реберная связность – наименьшее число ребер, которое приводит к несвязному графу.

Известны и другие характеристики: сложность, наличие контуров, петель, сильносвязных компонент, отношения касания и т.д.