Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Закон распределения Бернулли. Случайная величина , распределенная по закону Бернулли, принимает значения: 1 – «успех» или 0 – «неудача» с вероятностями и соответственно
Математическое ожидание: СВ X: .
Дисперсия: .
2. Биномиальный закон распределения. Случайная величина , распределенная по биномиаль-ному закону, принимает значения: 0, 1, 2, …, n с вероятностями, определяемыми по формулам Бернулли:
,,, | ,,, | ||||||
Математическое ожидание: .
Дисперсия: .
3. Закон распределения Пуассона. Случайная величина , распределенная по закону Пуассона, принимает бесконечное счетное число значений: 0, 1, 2, …, k, …, с соответствующими вероятностями, определяемыми по формуле Пуассона
,
где – параметр распределения Пуассона.
При и биномиальный закон распределения приближается к закону распределения Пуассона, где .
Математическое ожидание .
Дисперсия .
4) Геометрическое распределение. Дискретная случайная величина X имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1, 2,..., m,... (бесконечное, но счётное множество значений) с вероятностями
где 0 < p < 1, q=1 - p, m =1, 2,...
Ряд геометрического распределения имеет вид:
xi | ... | m | ... | |||
pi | p | pq | pq 2 | ... | pq m-1 | ... |
Очевидно, что вероятности pi образуют геометрическую прогрессию с первым членом p и знаменателем q (отсюда и название "геометрическое распределение").
Определение геометрического распределения корректно, так как сумма ряда
(так как есть сумма геометрического ряда при ).
Случайная величина X=m, имеющая геометрическое распределение, представляет собой число m испытаний, проведённых по схеме Бернулли, с вероятностью p наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода.
Математическое ожидание СВ X, имеющей геометрическое распределение с параметром p,
Дисперсия , где q= 1-p.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 421 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!