Типовые закономерности протекания процессов

СТАРЕНИЯ ВО ВРЕМЕНИ

Процессы (по g -характеристике)		U(t)	Примеры
Стационарные	Постоян­ные			Износ u=Kt
Псевдо­стацио­нарные			Износ при переменных режимах
Моно­тонные	Возрас­тающие			Износ при U=Кtn; n>1
Убываю­щие			Износ в период приработки U=Кtn; n<1
Экстре­мальные	С макси­мумом			Коррозия, коробление
С мини­мумом			Ползучесть, износ, коррозия
С запаздыванием			Усталость, хрупкое разрушение
Знакопеременные			Изменение механических характеристик

2.3. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ПРОЦЕССОВ СТАРЕНИЯ

Все рассмотренные выше функциональные зависимости, определяю­щие протекание процесса старения, проявляются при эксплуатации машин как случайные процессы. Это связано с двумя основными причинами. Во-первых, начальные свойства материалов и геометрические параметры дета­лей имеют рассеивание, так как являются продуктом некоторого технологи­ческого процесса, который может функционировать лишь с определенной точностью и стабильностью. Во-вторых, стохастическая природа процессов старения связана с широкой вариацией режимов работы и условий эксплуа­тации машин. В результате зависимости, описывающие процессы старения, становятся функциями случайных аргументов - нагрузок, скоростей, темпе­ратур и т.п. Указанные причины, а также то, что сама природа процессов старения, как правило, весьма сложна и аналитические зависимости отра­жают явление лишь с определенной степенью приближения, приводят к не­обходимости применять для оценки данных процессов методы и характери­стики случайных функций.

Закономерности U(t), изображенные в табл. 2.2, начинались со значе­ния U=0 при t=0, так как повреждение оценивалось как отклонение некото­рых свойств материала от начальных. Однако, если рассматривать не данную конкретную деталь, а их совокупность, то надо учитывать также вариацию начальных свойств, т.е.

,

где U₀ – случайная величина, оценивающая начальные свойства материала (в тех же единицах, что и степень повреждения), U(t) - случайный процесс ста­рения (повреждения). В этом случае функция U(t) будет иметь вид, показан­ный на рис. 2.1, и оцениваться математическим ожиданием М(u) и корреляционной функцией.

Рассматривая про­цессы старения как слу­чайные, что удобно сво­дить их к более простым закономерностям, осо­бенно удается выделить часть, формирующую стохастическую природу в виде случайной величи­ны или стационарной функции.

Аппарат теории случайных функций можно применять как к дифференциальной функции, выражающей скорость процесса g(t), так и к интегральной функции, описывающей изменение степени повреждения U(t). Поскольку физикой процесса старения определяется скорость процесса g(t), чаще удобнее находить для нее аналитическое выражение через случайные функции. Зависимость g(t) как случайная функция может быть выражена в различных формах.

В ряде случаев процесс старения может быть описан в виде элемен­тарной случайной функции , где А – случайная величина, j(t) – неслучайная функция (математическое ожидание процесса). Более полное описание таких процессов можно представить, выделив стационарный слу­чайный процесс А(t): . Данная зависимость описывает широ­кий круг процессов, и она удобна тем, что теория стационарных случайных процессов разработана достаточно полно. Еще в более общей форме поведе­ние скорости процесса старения может быть дано в виде:

,

где j₀(t) и j(t) - некоторые детерминированные функции.

Представление процессов старения в виде случайных необходимо по­тому, что при расчетах необходимо выявить область работоспособности, а для этого надо знать не только математическое ожидание, но и другие веро­ятностные характеристики процесса - его дисперсию, корреляционную функцию и т.п.

Знание зависимости U(t) или g(t) необходимое, но не достаточное ус­ловие для оценки старения машины, так как степень повреждения, в свою очередь связана некоторой функциональной зависимостью с выходным па­раметром машины.

Процессы старения всегда являются случайными, и их характеристики могут быть получены аналитически, методами статистического моделирова­ния или на основании статистических исследований.

2.4. СВЯЗЬ МЕЖДУ СТЕПЕНЬЮ ПОВРЕЖДЕНИЯ И ВЫХОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ МАШИНЫ

Различные виды и степень повреждения материала влияют на выход­ные параметры машины и, следовательно, определяют ее старение. Закон изменения выходного параметра изделия во времени х(t) может как соответ­ствовать, так и существенно отличаться от определяющей его временной за­висимости для степени повреждения U(t), так как между ними имеется функциональная зависимость х=f(U), которая отражает структуру, назначе­ние и принцип действия данной машины.

В общем случае временная зависимость для выходного параметра определяется как х=f(U)=f[U(t)], где обычно функция U(t) является случай­ной, а функция fописывает детерминированную зависимость. Во многих случаях выходной параметр изделия зависит от нескольких повреждений U₁; U₂;...; U_n, которые могут иметь различные законы изменения во времени. Поэтому в общем случае можно записать: х=f(U₁; U₂;...; U_n).

Сложные изделия, как правило, характеризуются не одним, а несколькими выходными параметрами: x₁; x₂; …; х_n. В этом случае данный вид повреждения может оказывать влияние на изменение разных выходных параметров и характеризоваться соответствующими функциональными связями между U и х:

.

В общем случае зависимости для выходных параметров могут быть описаны системой уравнений:

.

В качестве примера влияния типичного повреждения – износа U сопряжения поршень-цилиндр на выходные параметры на рис. 2.2 приведены результаты исследований, проведенных заводом “Пневматика” для оценки работоспособности пневматических горных машин (молотков, перфораторов).

Изменение рабочих характеристик перфораторов связано с износом указанного основного сопряжения, что приводит к снижению мощности x₁=N (кВт), числа ударов молотка x₂=n (c^-1), вращающего момента x₃=M (Н×м), работы удара x₄=А (Н×м). Все это непосредственно влияет на эффективность работы горного оборудования, поэтому нормативы устанавливают предельные значения для каждого из указанных параметров. Зависимость между степенью повреждения и выходным параметром определяет процесс формирования выходного параметра.

Закон изменения параметров во времени х(t) формируется под влиянием протекания случайного процесса повреждения детали (сопряжения) и, как правило, неслучайной, переходной функции х=f(U).

При линейной зависимости х от U законы изменения выходных параметров аналогичны соответствующим закономерностям для U(t) (см. табл. 2.2). Это наиболее типичный случай для большинства машин. В этом случае уравнение потери машиной работоспособности, учитывающее и начальное рассеивание параметра машины, запишется в таком виде:

,

где g - скорость протекания процесса (скорость изнашивания g или скорость изменения параметра g_х); а₀ - начальный параметр (например, точность изготовления детали), который также является случайной величиной и подчиняетсянекоторому закону распределения.

Если из условия нормативного функционирования машины установлено предельно допустимое значение параметра х_max, то срок службы t=Т определяет предельное состояние, при котором х= х_max. Срок службы Т в этом случае является функцией двух независимых случайных аргументов g и а₀:

.

Если случайные аргументы а и g распределены по нормальному закону, то и параметр х для каждого значения t=Т будет распределен по тому закону с параметрами (рис. 2.3):

математическое ожидание: ,

среднее квадратическое отклонение: ,

где а₀ – математическое ожидание;

s_а – среднее квадратическое отклонение случайного параметра а.

Вероятность безотказной работы машины равна вероятности того, что параметр х при данном t=Т не выйдет за пределы максимально допустимого значения x_max: P(T)=B_ср(x<x_max).

Для определения вероятности отказа F(Т)=1 - Р(Т) необходимо проинтегрировать функцию плотности вероятности

и ввести функцию Лапласа. При этом получим:

,

где g_ср – средняя скорость изменения параметра х;

s_g - среднее квадратическое отклонение скорости процесса;

Р(Т) – вероятность безотказной работы за время T;

f[z] – нормированная (табулированная) функция Лапласа.

Полученные зависимости при знании физических законов изнашива­ния или других законов старения позволяют прогнозировать работоспособ­ность машин во времени.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 2

Как можно классифицировать процессы старения?

Что такое законы старения, как их можно использовать для прогнозирования процессов, происходящих при эксплуатации машин?

Каковы типовые закономерности протекания во времени процессов
старения?

Чем объясняется стохастическая природа старения?

Как можно описать процесс старения с использованием теории слу­чайных функций?

6. Связь между степенью повреждения деталей и выходными парамет­рами машин.