Правило свердлика 1 страница

Якщо поступальний рух свердлика вказує на напрямок струму, то обертальний рух його рукоятки вказує на напрямок силових ліній.

Числове значення сили, діючої на провідник зі струмом у магнітному полі, встановив Ампер, який показав, що для однорідного магнітного поля чисельне значення цієї сили визначається за формулою

d = I d × × sina (1)

a = (B,^Ùdl)

dl

a

d = I [d × ] (1a)

dF     B   dl

sina = 1;   dl ^ B;     B = (2)

Вектор магнітної індукції чисельно дорівнює максимальній силі, яка діє на провідник одиничної довжини зі струмом, рівним одному амперу.

[ B ] = Tл (тесла); Tл = Н /(А × м)

2.

Магнітне поле повинне діяти не тільки на провідник зі струмом, але й на рухомий заряд.

d = [ I d × ]

j = q n ;

J = q v n S; n = N / V;

Idl = q v n Sdl = q v dV; Sdl = dV; n Sdl = dN;

dF = q dN [ × ], dF / dN = F_л

_л - це сила, яка діє на будь-яку заряджену частинку, що, знаходячись в магнітному полі, рухається зі швидкістю v.

_л = q [ × ] (3)

Із формули (3) випливає, що _л завжди перпендикулярна швидкості заряд-женої частинки.

_л ^v, тому вона надає частинці доцентрового прискорення, крім того, ця сила не виконує роботи (a = 90°, cosa = 0).

У загальному випадкові:

_л = q + q [ [ × ] (4)

3. Закон Біо - Савара - Лапласа

Досліди показали, що:

1) Індукція магнітного поля прямо пропорційна силі струму в провідникові В ~ І.

2) В залежить від форми та розмірів провідника зі струмом у магнітному полі.

B = f (форма і розміри)

3) У даній точці магнітного поля що залежить від розміщення цієї точці відносно провідника зі струмом.

Ці три основні наслідки стимулювали появу загального закону, який би дав можливість обчислювати у будь-який точці магнітного поля.

d = к (І / r³) [ d × ], (5)

де d - вектор, який чисельно дорівнює елементарній довжині провідника зі струмом і збігається з напрямком струму.

- радіус - вектор, проведений від елемента провідника d в розглядану точку поля.

к - коефіцієнт пропорційності, який визначається дослідним шляхом.

dB - елементарна індукція. Вона перпендикулярна площині, в якій лежать вектори d і .

Для однорідного та ізотропного середовища:

к = кi × m CI: кi = m0 / 4p

m- магнітна проникність; m0- магнітна стала

m₀ = 4p ×10^-7 Гн / м

m = 1 (для вакууму)

dB = (mm₀І / 4pr²) dl sina (5a)

Закон Біо-Савара-Лапласа дає можливість знайти вектор магнітної індукції для струму, який тече в провідникові кінцевих розмірів, завдяки принципу суперпозиції

n

= å D _i (6)

i = 1

де n - загальне число ділянок, на які розбито провідник.

Якщо n ® ¥; å ®

= d _i (6а)

а) Для відрізка провідника:

B = mm₀І / 4pr₀ (cosa₁ - cosa₂ )

б) Для нескінченно довгого провідника

a₁ ® 0; a₂ ® p

cos a₁ - cos a₂ = 2

B = mm₀І / 2pr₀.

в) B = mm₀І / 2R – у центрі колового провідника

г) У середині соленоїда

d <<

l

B = mm₀І, n = N /

де n - число витків.

a

4. a B l ­І n ­F b ¯F h n

Якщо струм у рамці відсутній, то результуюча сила, яка діє на рамку, дорівнює нулю. Якщо через рамку пропускати струм, то на горизонтальні ділянки рамки сила не діє, а на вертикальні ділянки діє момент пари сил, який дорівнює:   M = 2F × h /2 = B І a sina = = B І S sina:

Магнітний момент контуру зі струмом:

_m = J ×S × , = 1 (7)

M = р_m × B × sina;

= [ _m× ]; (8)

B

a

0 р_m

5. Закон повного струму.

Як нам відомо, циркуляція вектора напруженості електричного поля по замкненому контуру дорівнює нулю. Це говорить про те, що електричне поле є потенційним.

= 0.

Для магнітного поля виділяємо контур

І₂

І₁

(9)

Циркуляція вектора вздовж замкненого контуру дорівнює добутку магніт-ної сталої m₀ на алгебраїчну суму всіх струмів, які охоплені цим контуром. Це твердження є законом повного струму.

6.

Магнітний потік через поверхню площиною dS дорівнює добутку модуля вектора на елемент площини dS та на cosa.

dФ_m = B × dS cosa; B

dФ_m = B × dS; a

n

a = (n^Ù,B)

a = 0^о

( × d ) = dФ_m (10)

В електродинаміці доводиться теорема Остроградського - Гауса: магнітний потік через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.

× d = 0 (11)

Фізичний зміст формули: у природі не існують магнітні заряди, тому силові лінії магнітного поля завжди замкнені і магнітне поле не потенціальне, а вихрове, (на противагу електростатичному полю).

7.

Оскільки на провідник зі струмом у магнітному полі буде діяти F_амп, то він буде переміщуватись, а ця сила діє з боку магнітного поля, виконує роботу з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі.

l F	dA = F dx = І B l dx = І B dS = І dФm A = І DФm = І (Ф2 - Ф1) A = ІDФm (12)

ЛЕКЦІЯ XV

ТЕМА: ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ.

РІВНЯННЯ МАКСВЕЛЛА

План

1. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца.

2. Явище само- і взаємоіндукції.

3. Енергія магнітного поля, густина енергії магнітного поля.

4.Струм зміщення. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля.

1.

Раніше було показано, що за допомогою електричного струму можна одержати магнітне поле. Поставимо таке питання: чи можна за допомогою магнітного поля одержати електричний струм?

Це питання поставив і розв’язав у 1831 році Майкл Фарадей, який установив наступний закон:

У будь - якому провідному контурі при змінені магнітного потоку через поверхню, охоплену контуром, виникає електрорушійна сила e (ЕРС), якщо контур розімкнений, або електричний струм, якщо контур замкнений.

e_i = - (1)

Мінус у формулі (1) пояснюється законом Ленца, який стверджує, що своїм магнітним полем індукційний струм протидіє зміні магнітного поля, яке його викликало. Якщо маємо контур із N однакових витків, то вводять величину потокозщеплення.

y = NФ; e_i = - dФ / dt = - NdФ_m / dt (2)

2.

При зміні струму I у будь-якому контурі змінюється пронизуючий потік Ф_m, і тоді у цьому контурі виникає (ЕРС) індукції. Це явище має назву самоіндукції.

I Þ Ф_m; Ф_m» I_i;

Ф_m = LI, (3)

L - індуктивність

e _i = - (L (dI/dt) + I (dL/dt))

При L = const

e_i = - L dI / dt (4)

CI: [ L ] = Гн (Генрі)

Гн =Вб / А, Для соленоїда: В = m₀m n I; Ф_m = B × S = N m₀m n I S / I

N = n l_i;

L = m₀m n² l S (5)

Оскільки індукційний струм за правилом Ленца спрямований так, щоб протидіяти проти причини, яка його викликає, то це приводить до того, що струм не миттєво збільшується при замиканні ланцюга і зменшується при розмиканні.

I замкнені

I₀

розімкнені

t

I = I₀ (1- e ^{- Rt / L})

I = I₀ e ^{- Rt / L}

Якщо маємо дві близько розташовані котушки, то при зміні сили струму I₂ у другому контурі в першому контурі виникає ЕРС e₁.

e ₁ = - L₁₂ dI₂ / dt (6)

Аналогічно у другому контурі виникає ЕРС e₂.

e₂ = - L₂₁ dI₁ / dt L₁₂ = L₂₁ (6a)

За відсутності електромагнітного осердя в отворі котушки індуктивності контурів будуть однакові.

3. Розглянемо контур, індуктивність якого L зі струмом.

При зміні струму в контурі на величину dI буде змінюватись і магнітний потік на величину L dI.

L_i I_i, dS Þ dФ_m = L dI;

A = I × dФ_m = I dІ;

І

A = L I dІ A = LI² / 2

Збільшення струму в провідному контурі повинно викликати відповідне збільшення енергії магнітного поля, тому знайдена робота однозначно є енергією магнітного поля.

W = LI² / 2 (7)

L = m₀m n² l S (для соленоїда)

W = (m₀m n² I² / 2) × l S, W = w × V

w -густина енергії магнітного поля

B = m₀m n I; w = B² / 2m₀m

Можна показати, що для однорідного ізотропного середовища існує таке співвідношення:

B = m₀m H, (8)

H - напруженість магнітного поля.

w = B × H / 2 (9)

4.

Розглянуті раніше електричні та магнітні явища дозволили сформулювати головну задачу електромагнетизму:

за відомим розподілом зарядів і струмів відшукати параметри створених ними електричних та магнітних полів.

Англійський фізик Максвелл створив феноменологічну теорію електро-магнітного поля, в основі якої лежать 4 рівняння.

1. Рівняння Максвелла узагальнює закон Фарадея:

= - ¶ Ф_m / ¶t = (10)

Фізичний зміст: змінне магнітне поле створює у будь-якій точці простору вихрове електричне поле незалежно від того, знаходиться чи ні у цій точці провідник.

2.

За Максвеллом повинно існувати й обернене явище: будь-яка зміна електричного поля повинна викликати появу вихрового магнітного поля, яке Максвелл назвав полем вихрового зміщення.

j_зм = ¶Д / ¶t; I_зм = j_зм × d

Оскільки з точки зору Максвелла замкненість будь-яких ланцюгів забезпечується струмами зміщення, які протікають на тих ділянках простору, де немає провідників, він узагальнив закон повного струму:

= (11)

Фізичний зміст: змінне електричне поле створює змінне магнітне поле.

3.

Теорема Остроградського - Гауса для електричного поля.

(12)

Фізичний зміст: джерелом електростатичного поля у вакуумі є вільні заряди.

Рівняння (12) може бути застосоване для будь-якого електричного поля.

4.

Узагальнена теорема Остроградського - Гауса для змінного магнітного поля.

(13)

Рівняння Максвелла доповнюють такими співвідношеннями:

= e₀ e ; = m₀ m ; j_макро = s .

Лекція XVI

ОПТИКА

ТЕМА: ФОТОМЕТРІЯ. ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА

ПЛАН

1. Основні закони фотометрії.

2. Інтерференція монохроматичних хвиль.

3. Інтерференція світла у тонких плівках.

4. Кільця Ньютона.

1. Оптика - це розділ фізики, у якому вивчається оптичне випромінювання (світло), процеси його поширювання та явища, що спостерігаються при взаємодії світла з речовиною.

Фотометрія - це розділ оптики, у якому вивчаються методи вимірювання світлових потоків та величин, що з ними пов’язані. Основна фотометрична величина - сила світла J, яка визначається так:

(1)

Сила світла - це характеристика джерела світла, яке знаходиться в однорідному ізотропному середовищі і світловий потік df поширюється у середині тілесного кута dW.

dW

S*

Якщо dW ® W = 4p - стерадіан, то

; ,

f₀ - повний світловий потік;

W - тілесний кут.

I = [Кд] W = [Cтер] F = [Лм]; Люмен = 1Кд ^. 1Стер

Освітленість Е визначається світловим потоком df_пад, який падає на поверхню площею dS:

(2)

Розгляд (1) і (2) показують, що I - є характеристикою джерела світла, а Е - характеристикою поверхні.

Одержимо вираз для освітленості поверхні точковим тілом:

S n

*

r a

DS

З урахуванням (1) df_пад.= JdW

, (3)

Е = [Лк] = Кд/м²

2.У свій час у фізиці існувало декілька точок зору на природу світла:

1) корпускулярна теорія (Ньютон): згідно з цією теорією світло - це потік корпускул (частинок);

2) хвильова теорія (Гюйгенс): згідно з нею світло - це хвильовий процес;

3) Максвелл: світло - це електромагнітна хвиля, яка поширюється у вакуумі (c = 3 * 10 ⁸ м /c.)

Маємо трьохмірний простір:

E

E ^ H

C

H

С – напрямок поширення світла.

Інтерференція - це явище накладання світлових хвиль, унаслідок чого в одних точках простору виникає підсилення цих хвиль, а в інших - їх послаблення.

Інтерферувати можуть тільки когерентні хвилі. Запишемо умови когерентності хвиль:

1) монохроматичність - це хвилі з однаковою довжиною хвилі або з однаковою частотою: l₁ = l₂ =...= l_n = const,

w₁ = w₂ =... = w_n = const.

2) різниця фаз вібратора не змінюється з часом

D j = const;

2) хвилі однаково поляризовані - коливання вектора (звичайно і ) відбуваються або в одній площині, або вздовж одного й того ж напрямку.

Зробимо математичний опис умов інтерференції. Введемо оптичну довжину шляху L:

L = n S, (4)

n- відносний показник заломлення

S- геометрична довжина шляху.

Якшо один промінь проходить шлях L₁, а другий - L₂, тоді:

D = L₂ - L₁ - оптична різниця ходу.

Запишемо загальні умови інтерференції:

Якщо (5а), маємо інтерференційний максимум,

(5b), маємо інтерференційний мінімум

l - довжина хвилі,

К - ціле число, яке вказує на порядок максимуму або мінімуму.