Й этап. Работа с листом определений (тетрадь проектов, с. 3)

Цель данного проекта — обучение поиску выигрышной стратегии с помощью дерева игры на примере игры «ползунок» на поле 3×3. Из учебника ребятам известен следующий алгоритм поиска выигрышной стратегии:

1. Раскрасить все позиции игры красным или синим (как выигрышные или проигрышные), начиная с заключительной и вплоть до корневой позиции.

2. Выяснить, у кого в данной игре есть выигрышная стратегия: если корневая позиция красная, то у Первого; если синяя, то у Второго.

3. Сформулировать выигрышную стратегию либо в виде общего правила (игрок должен делать на каждом ходу так, чтобы...), либо в виде описания последовательности ходов в зависимости от ходов противника.

Иногда все возможные позиции нужно располагать на числовой линейке, как в игре «камешки», иногда на круглой числовой линейке, как в игре «стрелки», иногда на шахматном поле, как в игре «король». Позиции для игры «ползунок» удобнее всего анализировать по дереву игры.

Итак, нам нужно построить дерево игры «ползунок». Это дерево очень большое. Чтобы справиться с поставленной задачей, на листе определений ребята знакомятся с понятием «одинаковые позиции» для данной игры. Действительно, с точки зрения продолжения игры такие позиции не различаются, а значит, все одинаковые позиции либо одинаково выигрышные, либо проигрышные. Для демонстрации того, что две позиции одинаковы, полезно иметь заготовки прозрачных полей для «ползунка» 3×3, на которых можно нарисовать две данные позиции и совместить их наложением.

После того как ребята поработают с листом определений, устройте общее обсуждение, в ходе которого станет ясно, хорошо ли усвоили дети понятие «одинаковые позиции». Для этого достаточно нарисовать на доске несколько пар позиций и спросить, какие из них одинаковы.

Теперь при построении дерева игры «ползунок» мы можем прорисовывать лишь одну из всех веток, выходящих из одинаковых позиций.