Тема 10. Ряды

Понятие ряда. Ряды с положительными членами. Сходимость ряда. Признаки сходимости: необходимый признак сходимости, признак Доламбера, признак Коши, интегральный признак сходимости. Знакопеременные ряды. Степенные ряды. Ряды Фурье.

Литература.

1. Щипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2001.

2. Дифференциальное и интегральное исчисление/под редакцией Пискунов Н.С. – М.: Физматиз, 1963.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1974.

4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П., Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1986.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2 ч. – М.: Высшая школа, 1997.

6. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. – М.: Юнити, 2007.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

1. Определить результаты действий

Таблица 1 – Варианты задания 1

Вариант	Задание 1.1	Задание 1.2	Задание 1.3
	р1 – число букв в полном имени студента р2 – число букв в полном имени отца студента р3 – число букв в фамилии студента.

2. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя (табл. 2).

Таблица 2 – Варианты задания 2

Вариант	Пределы		Вариант	Пределы
	а) б) в) г)			а) б) в) г)
	а) б) в) г)			а) б) в) г)
	а) б) в) г)			а) б) в) г)
	а) б) в) г)			а) б) в) г)
	а) б) в) г)			а) б) в) г)

3. Найти производные данных функций (табл. 3).

Таблица 3 – Варианты задания 3

Вариант	Функции		Вариант	Функции
	а) б) в) г)			а) б) в) г)
	а) б) в) г)			а) б) в) г)
	а) б) в) г)			а) б) в) г)
	а) б) в) г)			а) б) в) г)
	а) б) в) г)			а) б) в) г)

4. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график (табл. 4).

Таблица 4 – Варианты задания 4

Вариант	Функции		Вариант	Функции

5. Найти неопределенные интегралы (табл. 5).

Таблица 5 – Варианты задания 5

Вариант	Интеграл		Вариант	Интеграл

6. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями (табл. 6).

Таблица 6 – Варианты задания 6

Вариант	Уравнения линий		Вариант	Уравнения линий

7. Исследовать функцию на экстремум z=f(x;y) (табл. 7).

Таблица 7 – Варианты задания 7

Вариант	Функция		Вариант	Функция

8. Найти общее решение для дифференциального уравнения (табл.8).

Таблица 8 – Варианты задания 8

Вариант	Уравнение		Вариант	Уравнение

9. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , (табл. 9).

Таблица 9 – Варианты задания 9

Вариант	Уравнение с условиями		Вариант	Уравнение с условиями

10. Исследовать сходимость числового ряда (табл.10).

Таблица 10 – Варианты задания 10

Вариант	Ряд		Вариант	Ряд

11. Найти область сходимости степенного ряда (табл. 11).

Таблица 11 – Варианты задания 11

Вариант	Ряд		Вариант	Ряд

12. Вычислить определенный интеграл (табл. 12) с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав его почленно.

Таблица 12 – Варианты задания 12

Вариант	Интеграл		Вариант	Интеграл

Составитель: Уфимцев Сергей Григорьевич

ПРОГРАММА КУРСА И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Для студентов заочной формы обучения

направления 080 100 «Экономика»

ФГБОУ ВПО Уральский государственный аграрный университет

620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 42