1 страница. Тема: " Функции нескольких переменных "

Вариант №1

Тема: " Функции нескольких переменных "

Задание 1. Найти область определения функций: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка от заданных функций: z = sin x – x²y.

Задание 3. Найти частные производные 2-го порядка от заданных функций: z = y ²(1 – e^x).

Задание 4. Найти производную от сложной функции , где : .

Задание 5. Найти частные производные функции , заданной неявно:

.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремум: .

Тема: " Интегральное исчисление и его применение в экономике "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы (а, б). Вычислить определенные интегралы (в, г). Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость (д).

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 2. Найти выигрыши потребителей и поставщиков товара, законы спроса и предложения на который имеют следующий вид .

литература

1. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х томах. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1996.

2. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М: Высш. школа, 1996.

3. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. В 3-х частях. Ч. I / Казан. матем. общ-во; Сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина. Нижнекамск, 2002.

4. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник.­­ – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002 г. – 525 с.

5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник.-3-е изд.,перераб. и доп.-М.:Дело,2002.-704с.

6. Красс М.С. Математика для экономистов: Учеб.пособие/ М.С. Красс,Б.П. Чупрынов. -СПб.:Питер,2004.-464с.-(Учеб.пособие).

7. Виленкин И.В. Высшая математика для студентов экономических,технических,естественно-научных специальностей вузов:Учеб. пособие/ И.В. Виленкин,В.М. Гробер. -2-е изд.,испр.-Ростов н/Д.:Феникс,2004;2002.-416с.-(“Учебники,учебные пособия”).

Вариант №2

Тема: " Функции нескольких переменных "

Задание 1. Найти область определения функций: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка от заданных функций: z = sin xy + x ² .

Задание 3. Найти частные производные 2-го порядка от заданных функций: z = ln (x ² + 2 y).

Задание 4. Найти производную от сложной функции , где : .

Задание 5. Найти частные производные функции , заданной неявно:

.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремум: .

Тема: " Интегральное исчисление и его применение в экономике "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы (а, б). Вычислить определенные интегралы (в, г). Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость (д).

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 2. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране задана уравнением . Какую часть дохода получают 10% наиболее низкооплачиваемого населения? Вычислить коэффициент Джини этой страны.

литература

1. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х томах. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1996.

2. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М: Высш. школа, 1996.

3. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. В 3-х частях. Ч. I / Казан. матем. общ-во; Сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина. Нижнекамск, 2002.

4. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник.­­ – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002 г. – 525 с.

5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник.-3-е изд.,перераб. и доп.-М.:Дело,2002.-704с.

6. Красс М.С. Математика для экономистов: Учеб.пособие/ М.С. Красс,Б.П. Чупрынов. -СПб.:Питер,2004.-464с.-(Учеб.пособие).

7. Виленкин И.В. Высшая математика для студентов экономических,технических,естественно-научных специальностей вузов:Учеб. пособие/ И.В. Виленкин,В.М. Гробер. -2-е изд.,испр.-Ростов н/Д.:Феникс,2004;2002.-416с.-(“Учебники,учебные пособия”).

Вариант №3

Тема: " Функции нескольких переменных "

Задание 1. Найти область определения функций: z = ln (y ² – 4 x + 8).

Задание 2. Найти частные производные первого порядка от заданных функций: z = e^x cos 2y.

Задание 3. Найти частные производные 2-го порядка от заданных функций: .

Задание 4. Найти производную от сложной функции , где : .

Задание 5. Найти частные производные функции , заданной неявно:

.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремум: .

Тема: " Интегральное исчисление и его применение в экономике "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы (а, б). Вычислить определенные интегралы (в, г). Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость (д).

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 2. Найти объем выпуска продукции за четыре года, если в функции Кобба-Дугласа

литература

1. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х томах. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1996.

2. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М: Высш. школа, 1996.

3. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. В 3-х частях. Ч. I / Казан. матем. общ-во; Сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина. Нижнекамск, 2002.

4. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник.­­ – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002 г. – 525 с.

5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник.-3-е изд.,перераб. и доп.-М.:Дело,2002.-704с.

6. Красс М.С. Математика для экономистов: Учеб.пособие/ М.С. Красс,Б.П. Чупрынов. -СПб.:Питер,2004.-464с.-(Учеб.пособие).

7. Виленкин И.В. Высшая математика для студентов экономических,технических,естественно-научных специальностей вузов:Учеб. пособие/ И.В. Виленкин,В.М. Гробер. -2-е изд.,испр.-Ростов н/Д.:Феникс,2004;2002.-416с.-(“Учебники,учебные пособия”).

Вариант №4

Тема: " Функции нескольких переменных "

Задание 1. Найти область определения функций: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка от заданных функций: .

Задание 3. Найти частные производные 2-го порядка от заданных функций: .

Задание 4. Найти производную от сложной функции , где : .

Задание 5. Найти частные производные функции , заданной неявно:

.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремум: .

Тема: " Интегральное исчисление и его применение в экономике "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы (а, б). Вычислить определенные интегралы (в, г). Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость (д).

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 2. Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные капиталовложения составили 10 млрд.руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млрд.руб.

литература

1. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х томах. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1996.

2. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М: Высш. школа, 1996.

3. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. В 3-х частях. Ч. I / Казан. матем. общ-во; Сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина. Нижнекамск, 2002.

4. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник.­­ – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002 г. – 525 с.

5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник.-3-е изд.,перераб. и доп.-М.:Дело,2002.-704с.

6. Красс М.С. Математика для экономистов: Учеб.пособие/ М.С. Красс,Б.П. Чупрынов. -СПб.:Питер,2004.-464с.-(Учеб.пособие).

7. Виленкин И.В. Высшая математика для студентов экономических,технических,естественно-научных специальностей вузов:Учеб. пособие/ И.В. Виленкин,В.М. Гробер. -2-е изд.,испр.-Ростов н/Д.:Феникс,2004;2002.-416с.-(“Учебники,учебные пособия”).

Вариант №5

Тема: " Функции нескольких переменных "

Задание 1. Найти область определения функций: z = ln (x ² + y ² – 1).

Задание 2. Найти частные производные первого порядка от заданных функций: z = x² e^xy.

Задание 3. Найти частные производные 2-го порядка от заданных функций: z = ln sin (xy).

Задание 4. Найти производную от сложной функции , где : .

Задание 5. Найти частные производные функции , заданной неявно:

.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремум: .

Тема: " Интегральное исчисление и его применение в экономике "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы (а, б). Вычислить определенные интегралы (в, г). Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость (д).

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 2. Найти выигрыши потребителей и поставщиков товара, законы спроса и предложения на который имеют следующий вид .

литература

1. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х томах. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1996.

2. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М: Высш. школа, 1996.

3. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. В 3-х частях. Ч. I / Казан. матем. общ-во; Сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина. Нижнекамск, 2002.

4. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник.­­ – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002 г. – 525 с.

5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник.-3-е изд.,перераб. и доп.-М.:Дело,2002.-704с.

6. Красс М.С. Математика для экономистов: Учеб.пособие/ М.С. Красс,Б.П. Чупрынов. -СПб.:Питер,2004.-464с.-(Учеб.пособие).

7. Виленкин И.В. Высшая математика для студентов экономических,технических,естественно-научных специальностей вузов:Учеб. пособие/ И.В. Виленкин,В.М. Гробер. -2-е изд.,испр.-Ростов н/Д.:Феникс,2004;2002.-416с.-(“Учебники,учебные пособия”).

Вариант №6

Тема: " Функции нескольких переменных "

Задание 1. Найти область определения функций: z = arccos (x + y).

Задание 2. Найти частные производные первого порядка от заданных функций: .

Задание 3. Найти частные производные 2-го порядка от заданных функций: .

Задание 4. Найти производную от сложной функции , где : , х = tg² t, y = ctg² t.

Задание 5. Найти частные производные функции , заданной неявно:

.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремум: .

Тема: " Интегральное исчисление и его применение в экономике "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы (а, б). Вычислить определенные интегралы (в, г). Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость (д).

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 2. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране задана уравнением . Какую часть дохода получают 15% наиболее низкооплачиваемого населения? Вычислить коэффициент Джини этой страны.

литература

1. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х томах. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1996.

2. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М: Высш. школа, 1996.

3. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. В 3-х частях. Ч. I / Казан. матем. общ-во; Сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина. Нижнекамск, 2002.

4. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник.­­ – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002 г. – 525 с.

5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник.-3-е изд.,перераб. и доп.-М.:Дело,2002.-704с.

6. Красс М.С. Математика для экономистов: Учеб.пособие/ М.С. Красс,Б.П. Чупрынов. -СПб.:Питер,2004.-464с.-(Учеб.пособие).

7. Виленкин И.В. Высшая математика для студентов экономических,технических,естественно-научных специальностей вузов:Учеб. пособие/ И.В. Виленкин,В.М. Гробер. -2-е изд.,испр.-Ростов н/Д.:Феникс,2004;2002.-416с.-(“Учебники,учебные пособия”).

Вариант №7

Тема: " Функции нескольких переменных "

Задание 1. Найти область определения функций: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка от заданных функций: .

Задание 3. Найти частные производные 2-го порядка от заданных функций: .

Задание 4. Найти производную от сложной функции , где : .

Задание 5. Найти частные производные функции , заданной неявно:

.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремум: .

Тема: " Интегральное исчисление и его применение в экономике "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы (а, б). Вычислить определенные интегралы (в, г). Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость (д).

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 2. Найти объем выпуска продукции за четыре года, если в функции Кобба-Дугласа

литература

1. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х томах. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1996.

2. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М: Высш. школа, 1996.

3. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. В 3-х частях. Ч. I / Казан. матем. общ-во; Сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина. Нижнекамск, 2002.

4. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник.­­ – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002 г. – 525 с.

5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник.-3-е изд.,перераб. и доп.-М.:Дело,2002.-704с.

6. Красс М.С. Математика для экономистов: Учеб.пособие/ М.С. Красс,Б.П. Чупрынов. -СПб.:Питер,2004.-464с.-(Учеб.пособие).

7. Виленкин И.В. Высшая математика для студентов экономических,технических,естественно-научных специальностей вузов:Учеб. пособие/ И.В. Виленкин,В.М. Гробер. -2-е изд.,испр.-Ростов н/Д.:Феникс,2004;2002.-416с.-(“Учебники,учебные пособия”).

Вариант №8

Тема: " Функции нескольких переменных "

Задание 1. Найти область определения функций: z = ln (1 – x – y).

Задание 2. Найти частные производные первого порядка от заданных функций: z = ln (x ² + y ²).

Задание 3. Найти частные производные 2-го порядка от заданных функций: .

Задание 4. Найти производную от сложной функции , где : .

Задание 5. Найти частные производные функции , заданной неявно:

.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремум: .

Тема: " Интегральное исчисление и его применение в экономике "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы (а, б). Вычислить определенные интегралы (в, г). Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость (д).

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 2. Определить дисконтированный доход за четыре года при процентной ставке 10%, если первоначальные капиталовложения составили 15 млрд.руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 2 млрд.руб.

литература

1. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х томах. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1996.