Сеть без обходных направлений

Пусть соединительный тракт между входом 1–ым и j - ым выходом содержит n последовательно связанных коммутационных узлов. Поступающий на i-ый узел поток вызовов делится на r_i потоков в соответствии с числом направлений, организуемых на узле коммутации. Пусть на каждом направлении i-ого узла число соединительных линий рассчитывается при величине потерь p_i (i=1, 2, …,n). Определим результирующую величину потерь P между 1-ым входом и j-ым выходом через n узлов сети. Исследование сложных коммутационных систем показали, что величина потерь P зависит от величины потерь на отдельных ступенях искания p_i (i=1, 2, …,n), числа ступеней искания n, числа направлений r, включаемых в каждую ступень искания, т.е. P = f (p₁, p₂, …,p_n, n, r₁, r₂, …,r_n). При этом величина потерь P находится в пределах

P_max ≤ P ≤ 1 – , (6.5)

где P_max = max{p_i, i = 1, 2, …, n} – максимальное из значений потерь на коммута-ционном участке сети. Если на входы и выходы любого числа узлов включено одно направление, то имеет место равенство

P = P_max (6.6)

В другом предельном случае при r → ∞ процессы обслуживания потоков, поступающих на направления разных узлов, независимы и математическое ожидание величины потерь P при установлении соединения между входом и выходом сети через n узлов определяется из выражения:

P= (6.7)

Значение величины pi зависит от многих факторов и может быть рассчитано с использованием инженерных методов. Например, по первой формуле Эрланга. В реальных узлах величина r конечна. Так как каждый вызов занимает соединительные устройства нескольких узлов, то состояние этих ступеней не являются независимыми. Кроме того, из-за потерь на ступенях искания меняется характер потока вызовов, поэтому выше приведенная формула является приближенной. Однако формула 6.5 нашла широкое применение для решения задач анализа и синтеза автоматически коммутируемых телефонных сетей без обходных направлений как без учета надежности элементов сети, так и учетом их надежности.