Примеры нахождения погрешностей

Рис. 3.2. Измерение сопротивления.

Пример 1. На рис. 3.2 приведен вариант измерения сопротивления резистора методом вольтметра-амперметра. Для нахождения сопротивления R резистора необходимо измерить ток I_R, протекающий через резистор, и падение напряжения U_R на резисторе. В приведенном варианте схемы, реализующей принятый метод, падение напряжения измряется вольтметром действительно на резисторе, тогда как амперметр измеряет суммарный ток, протекающий через резистор и через

вольтметр. В результате, измеренное значение сопротивления будет не , а и методическая погрешность . Методическая погрешность стремиться к нулю при , т. е. при сопротивлении вольтметра .

Пример 2. Оценим систематическую погрешность измерения напряжения U_X источника, обусловленную наличием внутреннего сопротивления источника напряжения (рис. 3.3). Пусть внутреннее сопротивление источника напряжения Ом, сопротивление вольтметра кОм, показание вольтметра В.

Рис. 3.3. Измерение напряжения источника вольтметром.

Здесь и относительная систематическая погрешность определиться как: . Это достаточно ощутимая погрешность и ее следует учесть введением поправки. Поправка v равна погрешности, взятой с обратным знаком, или в единицах измеряемой величины В. Таким образом, напряжение источника будет 12,2+1,2=13,4 В.

Пример 3. Рассмотрим метод противопоставления при компенсации систематической погрешности. Пусть производиться взвешивание на рычажных равноплечих весах (рис. 3.4).

Условие равновесия весов , отсюда . Если длины плеч l₁ и l₂ одинаковы, то . Если же (например, из-за технологического разброса длин плеч при их изготовлении), то при взвешивании каждый раз возникает систематическая погрешность:

.

Для исключения этой погрешности взвешивание производиться в два этапа. Сначала взвешивают груз m_x, уравновешивая весы гирями массой m₀₁. При этом . Затем взвешиваемый груз перемещают на ту чашу весов, где прежде были гири, и вновь уравновешивают весы массой m₀₂ гирь. Теперь получим . Исключив из двух равенств отношение l₂/l₁, получим:

.

Как видно из формулы, длины плеч не входят в окончательный результат взвешивания.

Рис. 3.4. Измерение напряжения на участке цепи.

Пример 4. Пусть выполнено однократное измерение напряжения U_x (рис. 3.5) на участке электрической цепи сопротивлением R = 4 Ом вольтметром с пределом допускаемой погрешности 0,5% от верхнего предела измерения (U_v =1,5 В). Условия измерения: температура 20°С, магнитное поле до 400 А/м. Показание вольтметра 0,9 В, а сопротивление R_v = 1000 Ом. Необходимо найти результат и погрешность измерения. Инструментальная составляющая погрешности измерения определяется основной и дополнительной погрешностями. При показании вольтметра 0,9 В предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на этой отметке в процентах равен:

.

Дополнительная погрешность от влияния магнитного поля подсчитана по паспортным данным и находиться в пределах ±0,75%, дополнительная температурная погрешность отсутствует, так как измерение произведено при нормальной температуре (20±5)°С.

Методическая погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра R_v. При подключении вольтметра к цепи его показание будет:

.

Отсюда относительная методическая погрешность будет:

.

Эта методическая погрешность является систематической и должна быть исключена из результата измерения путем введения поправки В. Поэтому результат измерения с учетом поправки на систематическую погрешность будет: В.

Найдем границы погрешности результата: или переходя к абсолютной погрешности В. Поэтому, округляя, результат измерения можно представить в форме:

В.