Баланс потужностей

Для того, щоб бути впевненим у вірності отриманих результатів при розрахунках електромагнітних процесів в складних електричних колах, слід проводити незалежну перевірку отриманих даних. Така перевірка може бути проведена шляхом зведення балансу активних та реактивних потужностей.

Закон балансу активних потужностей: сумарнаактивна потужність, яку генерують джерела енергії, дорівнює активній потужності, що споживається усіма пасивними елементами кола [6].

де – активна потужність, що віддає у коло k -те джерело, – активна потужність, що споживається k -м пасивним елементом.

Закон балансу реактивних потужностей: сумарна реактивна потужність, що віддається у коло джерелами, дорівнює реактивній потужності, що споживається усіма пасивними елементами кола [6].

де – реактивна потужність, що віддає у коло k -те джерело, – реактивна потужність, що споживається k -м пасивним елементом.

Аналогічно формулюється закон балансу комплексних потужностей.

У законах балансу потужностей мова ведеться про алгебраїчні суми.

Комплексна потужність джерел енергії

[8]

де – комплексне діюче значення ЕРС k -го джерела, – діюче значення струму, комплексно спряженого до того, що тече в вітці з k -м джерелом.

Комплексна потужність пасивних елементів кола

[8]

де – комплексне діюче значенняпадіння напруги на k -му пасивному елементі, – комплексне діюче значення струму, що тече в вітці з k -м пасивним елементом, – комплексний опір k -го пасивного елемента.

Розглянемо приклади зведення балансу потужностей.

Приклад 7. Звести баланс потужностей для електричного кола, (рис. 6) [9], у якого: В; В; В; рад; мА; мА; кОм; кОм.

Розв'язок

1. Знайдемо невідомий струм за допомогою першого закону Кірхгофа: . З останнього виразу

мА.

2. Розрахуємо повні потужності, що віддають у коло джерела та загальну комплексну потужність джерел:

мВА;

мВА;

мВА;

мВА;

3. Розрахуємо квадрати модулів струмів, що течуть через пасивні елементи кола:

мкА²;

мкА²;

мкА².

4. Розрахуємо потужності, що споживають елементи кола:

мВА;

мВА;

мВА.

5. Повна потужність, що споживається елементами кола:

мВА.

6. Отримані у пунктах 2 та 5 результати свідчать, що закон балансу потужностей виконується.

Приклад 8. Для схеми електричного кола (рис. 7) [9], розрахувати струми в усіх вітках, якщо мГн; мФ; В; В; Ом; Гц; рад.

Правильність розрахунків перевірити шляхом зведення балансу потужностей.

Розв'язок

1. Задаємо напрями струмів у вітках і напрями контурних струмів (рис. 7).

2. Визначаємо кількість рівнянь для знаходження контурних струмів: . Таким чином система буде містити 2 рівняння:

Враховуючи, що: ; ; , отримаємо:

А.

З другого рівняння системи:

А.

3. За відомими правилами знайдемо струми у вітках кола:

А;

А;

А.

4. Розрахуємо потужності, що віддають у коло джерела енергії та загальну потужність джерел:

ВА;

ВА;

ВА.

5. Розрахуємо квадрати модулів струмів, що течуть через пасивні елементи кола:

А²; А²; А².

6. Розрахуємо потужності, що споживають елементи кола:

ВА;

ВА;

ВА.

7. Повна потужність, що споживається пасивними елементами кола:

ВА.

Отримані пунктах 4 та 7 результати свідчать, що закон балансу потужностей виконується.