Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми

підприємства (цеху, дільниці)

Для побудови плану виробництва різних видів продукції на підприємстві потрібно керуватись наявністю, обсягами і нормами використання різних видів ресурсів на одиницю продукції. Також потрібно враховувати розмір попиту на окремі види продукції і ефективність їх виробництва (ціна, прибуток, рентабельність або собівартість одиниці продукції).

Формулювання моделі задачі розрахунку оптимальної виробничої програми підприємства: потрібно визначити оптимальну виробничу програму підприємства по випуску різних видів продукції на основі наявних ресурсів з метою досягнення максимального ефекту від випуску продукції.

Для побудови економіко-математичної моделі задачі введемо такі позначення:

x_j – обсяг виробництва j-того виду продукції.

і – індекс виду ресурсу, і=1,2,...,n;

j – індекс виду продукції, j=1,2,...,m;

a_ij – норма використання і-того виду ресурсу на одиницю j-того виду продукції;

А_і – обсяг запасів і-того виду ресурсу;

В_j – величина договірних поставок j-того виду продукції;

С_j – ефективність (ціна або прибуток, тоді функція цілі максимізується, або собівартість – тоді мінімізується) виробництва одиниці продукції j-того виду;

Враховуючи введені позначення, математична модель набуде вигляду:

в залежності від вибору c_j.

Обмеження:

1) по використанню наявних ресурсів

;

2) по випуску деяких видів продукції

x_j < або ³ B_j, j = 1,2,...,n;

3) умова невід’ємності даних

x_j> = 0, j = 1,2,...,n.