Один ответ)

2.

2. (300c.) Найти производную функции:

(один ответ)

1)

2)

3)

Правильные ответы

3.

3. (200c.) Вычислить интеграл

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

Правильные ответы

2.

C.)

Вычислить предел

(один ответ)

1) -2

2) 3

3)

4) 0

Правильные ответы

2.

5. (300c.) Вычислить определенный интеграл

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

Правильные ответы

3.

C.)

Вычислить предел функции

(один ответ)

1)

2) +Ґ;

3) 0

4) 1

Правильные ответы

1.

C.)

Найти предел функции: .

(один ответ)

1) e

2) ¥

3) 0

4) 1

5) p

6)

Правильные ответы

3.

C.)

Используя правило Лопиталя, найти предел функции: .

(один ответ)

1)

2) ¥

3)

4) 1

5) 0

6)

Правильные ответы

5.

C.)

Найти производную функции:

(один ответ)

1)

2)

3)

Правильные ответы

2.

10. (300c.) Вычислить предел функции .

(один ответ)

1) 0

2)

3) ¥

4)

Правильные ответы

1.

11. (60c.)

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

Правильные ответы

1.

C.)

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

Правильные ответы

3.

13. (60c.)

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

Правильные ответы

4.

C.)

Если функции U(x) и V(x) дифференцируемы и существует интеграл , то справедлива формула

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

Правильные ответы

1.

C.)

У неправильной рациональной дроби степень числителя

(один ответ)

1) больше степени знаменателя

2) меньше степени знаменателя

3) меньше или равна степени знаменателя

4) больше или равна степени знаменателя

Правильные ответы

4.

C.)

Пусть дан многочлен степени n: G(x)= a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀, Если число х₁ корень многочлена, то

(один ответ)

1) G(x1)≤0

2) G(x1)≠0

3) G(x1)≥0

4) G(x1)=0

Правильные ответы

4.

C.)

Каким из символов обозначают рациональную дробь от переменных X,

(один ответ)

1) X,

2)

3)

R(X, )

4) C(X, )

Правильные ответы

3.

C.)

Если при интегрировании применяют подстановку t=cosX, то:

(один ответ)

1) Функция R(sinX, cosX) нечетная относительно sinX, т.е. R(-sinX,cosX)=-R(sinX, cosX);

2) справедливых утверждений нет

3) Функция R(sinX, cosX)нечетная относительно cosX, т.е.R(sinX,-cosX)=-R(sinX, cosX)

4) Функция R(sinX, cosX) четная относительно sinX cosX одновременно и R(-sinX,-cosX)=R(sinX, cosX)

Правильные ответы

1.

C.)

Если при интегрировании применяют подстановку t=sinX, со

(один ответ)

1) Функция R(sinX, cosX) нечетная относительно cosX и R(sinX,-cosX)=-R(sinX, cosX)

2) Функция R(sinX, cosX) четная относительно sinX cosX одновременно и R(-sinX,-cosX)=R(sinX, cosX)

3) Функция R(sinX, cosX) нечетная относительно sinX и R(-sinX,cosX)=-R(sinX, cosX)

4) справедливых утверждений нет

Правильные ответы

1.

C.)

Если при интегрировании применяют подстановку t=tgX, то

(один ответ)

1) Функция R(sinX, cosX) четная относительно sinX cosX одновременно и R(-sinX,-cosX)=R(sinX, cosX)

2) Функция R(sinX, cosX) нечетная относительно sinX и R(-sinX,cosX)=-R(sinX, cosX);

3) Функция R(sinX, cosX)нечетная относительно cosX и R(sinX,-cosX)=-R(sinX, cosX);

4) справедливых утверждений нет

Правильные ответы

1.

23. (120c.) Если функция f(x) определена в окрестности точки х₀, дифференцируема в этой точке и принимает в ней наименьшее (наибольшее) значение, то касательная к графику функции в этой точке

(один ответ)

1) Параллельна оси Оу

2) Параллельна оси ОХ

3) расположена выше оси ОХ

4) касательной не существует

Правильные ответы

2.

24. (120c.) Укажите формулировку теоремы Ролля

один ответ)

1) Если функция y=f(x) непрерывна на [a,b], дифференцирована на (a,b) и f(a)=f(b), то существует с принадлежащая (a,b), что f'(c)≠0

2) Если функция Y=f(x) непрерывна на [a,b], дифференцирована на (a,b) и f(a)=f(b), то существует с принадлежащая (a,b), такая что f'(c)>0.

3) Если функция у=f(x) непрерывна на [a,b], дифференцирована на (a,b) и f(a)=f(b), то существует с принадлежащая (a,b), что f'(c)<0.

4) Если функция y=f(x) непрерывна на [a,b], дифференцирована на (a,b) и f(a)=f(b), то существует с принадлежащая (a,b), такая что f'(c)=0

Правильные ответы

4.

25. (120c.) Геометрический смысл теоремы Ролля

(один ответ)

1) Если y=f(x) непрерывна на [a,b], дифференцирована на (a,b) и f(a)=f(b), то график этой функции в некоторой промежуточной точке имеет касательную параллельную Оу

2) Если y=f(x) непрерывна на [a,b], дифференцирована на (a,b) и f(a)=f(b), то график этой функции в некоторой промежуточной точке имеет касательную пересекающую Ох

3) Если y=f(x) непрерывна [a,b], дифференцирована (a,b) и f(a)=f(b), то график этой функции в некоторой промежуточной точке имеет касательную параллельную Ох

4) Если y=f(x) непрерывна на [a,b], дифференцирована на (a,b) и f(a)=f(b), то график этой функции в некоторой промежуточной точке имеет касательную пересекающую Оу

Правильные ответы

3.

26. (120c.) Продолжите теорему Коши.

Если функции y=f(x) и y=g(x) непрерывны на [a,b], дифференцируемы на (a,b), причем g'(x)≠0, для любого х принадлежащего (a,b), то существует точка с принадлежащая (a,b)

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

Правильные ответы

4.

C.)

Если функция f(x) непрерывна на [a,b], дифференцирована на (a,b), то существует с принадлежащее [a,b], такое что

(один ответ)

1) f(b)-f(a)=f'(c)*(a-b)

2) f(b)-f(a)=f'(c)/(b +a)

3) f(b)-f(a)=f'(c)/(b-a)

4) f(b)-f(a)=f'(c)*(b-a)

Правильные ответы

4.

28. (120c.) Укажите верное утверждение

(один ответ)

1) т. Коши является необходимым условием для интегрируемости функции

2) т. Коши является достаточным условием для интегрируемости функции

3) Все утверждения верны

4) т. Коши является не достаточным условием для интегрирования функции

Правильные ответы

2.

29. (120c.) Продолжите теорему Коши: «Если y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то определенный интеграл

(один ответ)

1) не существует

2)

≥0

3) существует

4) ≤0

Правильные ответы

3.

30. (120c.) Несобственным интегралом является

(один ответ)

1) определенный интеграл с конечным промежутком интегрирования, от функции, имеющей на нем бесконечный разрыв

2) Определенный интеграл от непрерывной функции, с бесконечным промежутком интегрирования

3) Верны оба утверждения

Правильные ответы

3.

C.)

Если функции U=U(x) V=V(X) имеют непрерывные производные на отрезке [a,b] то имеет место формула

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

Правильные ответы

4.

32. (120c.) Вставьте пропущенное выражение

Сумма …… называется интегральной суммой функцией y=f(x) на отрезке [а,в]

(один ответ)

1) Sn=f(c₁)∆x₁+f(c₂)∆x₂+…+f(c_n)∆x_n

2) Sn=(f(c₁)∆x₁+f(c₂)∆x₂+…+f(c_n)∆x_n)²

3) Sn=(f(c1)∆x₁)²+(f(c₂)∆x₂)²+…+(f(c_n)∆x_n)²

4) Sn=f(c1)∆x₁-f(c₂)∆x₂+…-f(c_n)∆x_n

Правильные ответы

1.

C.)

Функция y=f(x), для которой на отрезке [а,в] существует определенный интеграл: называется...

(один ответ)

1) Интегральной суммой

2) Интегрируемой на этом отрезке

3)

Интегралом разности

4) Нет правильного ответа

Правильные ответы

2.

35. (120c.)

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

Правильные ответы

1.

36. (120c.) Найдите производную y=14cosx

(один ответ)

1) y'=14sinx

2) y'=14(-cosx)

3)

y'=14(-sinx)

4) y'=-sinx

Правильные ответы

3.

C.)

Найдите производную y=2x⁴+5x³+3x²-4x

(один ответ)

1) y'=8x^-3+15x²-6x-4

2) y'=8x³+15x²+6x+4x

3) y'=-8x³+15x²-6x-4x

4) y'=8x³+15x²+6x-4

Правильные ответы

4.

38. (120c.) Найдите производную y=(x²+2)

(один ответ)

1) y'=2

2) y'=x

3) y'=2x

4) y'=x+2

Правильные ответы

3.

40. (120c.) Для того, чтобы функция y=f(x) была дифференцированной в точке х₀ необходимо и достаточно, чтобы она имела в этой точке производную, при этом выполнилось равенство

(один ответ)

1) dy(x₀)=f(x₀)+∆x

2) dy(x₀)=f'(x₀)*∆x

3) dy(x₀)=f(x₀)-∆x

4) dy(x₀)=f'(x₀)/∆x

Правильные ответы

2.

44. (120c.)

(один ответ)

1) arctgx+c

2)

3) arcsinx+c

4) -cosx+c

5)

6)

Правильные ответы

6.

45. (120c.)

(один ответ)

1) arctgx+c

2)

3) arcsinx+c

4) -cosx+c

5)

6)

Правильные ответы

1.

46. (120c.)

(один ответ)

1) arctgx+c

2)

3) arcsinx+c

4) -cosx+c

5)

6)

Правильные ответы

5.

47. (120c.)